Question

15．如圖，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)．一個(gè)帶正電的粒子從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，僅在磁場(chǎng)力的作用下，經(jīng)過時(shí)間t₀剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面內(nèi)與Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{5}{3}$t₀，則它一定是從cd邊射出磁場(chǎng)
• B． 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{1}{2}$t₀，則它一定是從ad邊射出磁場(chǎng)
• C． 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{1}{4}$t₀，則它一定是從ab邊射出磁場(chǎng)
• D． 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t₀，則它一定是從bc邊射出磁場(chǎng)

Answer 1

分析 由題，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t₀剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T=2t₀，若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{5}{3}$t₀，得到軌跡的圓心角，即可知速度的偏向角，可判斷粒子在哪邊射出磁場(chǎng)．用同樣的方法判斷其他情況．

解答 解：由題意可知，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t₀剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T=2t₀．
A、若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{5}{3}$t₀=$\frac{5}{6}$T，粒子軌跡的圓心角為θ=$\frac{5}{6}$×2=$\frac{5}{3}$π，速度的偏向角也為$\frac{5}{3}$π，根據(jù)幾何知識(shí)得知，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角為30°，必定從cd射出磁場(chǎng)．故A正確．
B、當(dāng)帶電粒子的軌跡與ad邊相切時(shí)，軌跡的圓心角為60°，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{1}{3}$t₀，在所有從ad邊射出的粒子中最長時(shí)間為$\frac{1}{3}$t₀，故若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{1}{2}$t₀，一定不是從ad邊射出磁場(chǎng)．故B錯(cuò)誤．
C、粒子從ab邊射出磁場(chǎng)時(shí)最大的偏向角等于θ=60°+90°=150°=$\frac{5}{6}$π，從ab邊射出時(shí)的最長運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{5}{6}$t₀，從ab邊射出的粒子在磁場(chǎng)中的最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{1}{3}$t₀，若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{1}{4}$t₀，則它一定不從ab邊射出，故C錯(cuò)誤．
D、若粒子剛好能從bc邊射出磁場(chǎng)（即粒子軌跡與bc邊相切），則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)了240°角，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=$\frac{2}{3}$T=$\frac{4}{3}$t₀，由C可知，粒子若從bc邊射出，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于$\frac{5}{6}$t₀，若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t₀，則它一定是從bc邊射出磁場(chǎng)，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)類型，抓住粒子的周期一定，根據(jù)速度的偏向角等于軌跡的圓心角，由圓心角確定粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．