Question

如圖所示，是一次娛樂(lè)節(jié)目中的一個(gè)游戲裝置示意圖，裝置中右端有一個(gè)光滑圓弧形軌道，高為h，半徑為R，固定在水平地面上，軌道的左端切線沿水平方向，且與豎直墻面間的距離為x．裝置左側(cè)的豎直墻高為H，運(yùn)動(dòng)員驅(qū)動(dòng)電動(dòng)滑板可從墻面的頂部平面沿水平方向飛到地面上．該游戲的規(guī)則如下：開始時(shí)，滑板運(yùn)動(dòng)員靜止于離墻頂部邊緣距離為L(zhǎng)的地方．讓一滑塊從弧形軌道的最高點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)它滑到軌道底端時(shí)，同時(shí)通過(guò)光電傳感器發(fā)出“開始”信號(hào)，滑板運(yùn)動(dòng)員可以在看到“開始”信號(hào)之前啟動(dòng)滑板電機(jī)助跑，但必須在“開始”信號(hào)出現(xiàn)時(shí)才能和滑板一起水平飛出墻頂部邊緣，且當(dāng)滑塊在水平面上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員恰好落在此處，并將滑塊撿起就算獲勝．已知滑板與墻頂部平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0，滑板與人的總質(zhì)量為M，滑塊到達(dá)圓弧形軌道底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為F，重力加速度為g，不計(jì)滑板的長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）滑塊的質(zhì)量m；Ks5u
（2）滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）滑板運(yùn)動(dòng)員要想獲勝，滑板電動(dòng)機(jī)至少要消耗多少電能？

Answer 1

分析：（1）求出滑塊到達(dá)圓弧低端時(shí)的速度，然后受力分析即可求出質(zhì)量；
（2）求出滑塊在水平面的加速度a，根據(jù)時(shí)間相等關(guān)系列式求解即可；
（3）根據(jù)能量守恒，滑板電動(dòng)機(jī)消耗的電能等于運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能．

解答：解：（1）滑塊沿圓弧面滑動(dòng)過(guò)程：mgh=

1

2

mv2
弧形軌道最低點(diǎn)：F-mg=m

v2

R

滑塊的質(zhì)量：m=

FR

(R+2h)g

（2）滑塊在地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)：v=at…①
a=

μmg

m

=μg…②
滑板運(yùn)動(dòng)員在豎直方向：H=

1

2

gt2…③
由①②③式得：μ=

h H

（3）滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)：x1=

v

2

t
滑板運(yùn)動(dòng)員在水平方向：x₂=v₀t
又x₁+x₂=x，得滑板平拋初速度v0=

x- Hh

2H g

滑板起動(dòng)過(guò)程：W-μ0MgL=

1

2

M

v

2 0

-0
滑板電動(dòng)機(jī)至少要消耗多少電能：△E=W=μ0MgL+Mg

(x- Hh )2

4H

答：（1）滑塊的質(zhì)量為

FR

(R+2h)g

；
（2）滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為

h H

；
（3）滑板運(yùn)動(dòng)員要想獲勝，滑板電動(dòng)機(jī)至少要消耗μ0MgL+Mg

(x- Hh )2

4H

電能．

點(diǎn)評(píng)：此題考查平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，并根據(jù)能量守恒便可求出電機(jī)所消耗的電能，難度適中．