Question

9．如圖所示，小滑塊在較長的斜面頂端，以初速度v₀=2m/s、加速度a=2m/s²沿斜面向下加速滑動，在到達底端的前1s內(nèi)，所滑過的距離為7m，則：
（1）小球在斜面上滑行的時間為多少？
（2）小球到達斜面底端時的速度v是多少？
（3）斜面的長度是多少？

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式得出最后1s內(nèi)的初速度，結(jié)合速度時間公式求出小球到達底端的速度．根據(jù)速度時間公式求出小球在斜面上滑行的時間．
（3）根據(jù)平均速度推論求出斜面的長度．

解答 解：（1、2）到達底端的前1s內(nèi)，所滑過的距離為7m，根據(jù)$x′=v′t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}$得最后1s內(nèi)的初速度為：
$v′=\frac{x′-\frac{1}{2}at{′}^{2}}{t′}=\frac{7-\frac{1}{2}×2×1}{1}m/s=6m/s$，
則到達底端的速度為：
v=v′+at′=6+2×1m/s=8m/s．
可知小球在斜面上滑行的時間為：
$t=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{8-2}{2}s=3s$．
（3）根據(jù)平均速度推論知，斜面的長度為：
L=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{2+8}{2}×3m=15m$．
答：（1）小球在斜面上滑行的時間為3s；
（2）小球到達斜面底端時的速度v是8m/s；
（3）斜面的長度是15m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．