Question

4．如圖所示間距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一端接阻值是R的電阻．一電阻為R₀、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，在外力作用下從t=0的時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律v=v_msinωt，不計(jì)導(dǎo)軌電阻．則從t=0到t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)間內(nèi)外力F所做的功為（　�。�

• A． $\frac{{π{B^2}{L^2}v_m^2}}{{4ω（R+{R_0}）}}$+$\frac{1}{2}$mv_m²
• B． $\frac{{π{B^2}{L^2}v_m^2}}{{4ω（R+{R_0}）}}$
• C． $\frac{{π{B^2}{L^2}v_m^2}}{{4ω（R+{R_0}）}}$-$\frac{1}{2}$mv_m²
• D． $\frac{{π{B^2}{L^2}v_m^2}}{{2ω（R+{R_0}）}}$

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢和電路公式，并由動(dòng)能定理研究從t=0到t=$\frac{π}{2ω}$ 時(shí)間內(nèi)，其中克服安培力做功大小等于電路中產(chǎn)生的熱量，從而即可求解．

解答 解：根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢和電路得：
E=BLv=I（R+R₀）
則有：I=$\frac{BLV}{R+{R}_{0}}$
根據(jù)動(dòng)能定理研究從t=0到t=$\frac{π}{2ω}$ 時(shí)間內(nèi)
W_F+W_安=$\frac{1}{2}$mv_m²-0
安培力做功量度電能變化的多少，根據(jù)v=v_msinωt，知道電路中產(chǎn)生的電流為正弦交變電流，
∴W_安=-Q=-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{V}_{m}^{2}}{2（R+{R}_{0}）}$•t=$\frac{π{B}^{2}{L}^{2}{{V}_{m}}^{2}}{4ω（R+{R}_{0}）}$，
W_F=$\frac{1}{2}$mv_m²+$\frac{π{B}^{2}{L}^{2}{{V}_{m}}^{2}}{4ω（R+{R}_{0}）}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評 能夠把電磁感應(yīng)和動(dòng)能定理結(jié)合解決問題．知道正弦交變電流產(chǎn)生熱量的求解方式．