Question

12．一架舊式轟炸機在h=720m低空以v₀=80m/s速度沿水平方向飛行，在其正下方與其飛行路線平行的筆直公路上有一輛汽車正在沿相同方向運動，轟炸機發(fā)現汽車時與汽車的水平距離為s=1060m，而此時汽車正從靜止開始以a=2m/s²的加速度做勻加速直線運動，汽車的速度達到v=20m/s后以此速度做勻速直線運動．轟炸機在發(fā)現汽車△t時間后投下炸彈恰好擊中汽車．g=10m/s²．求：
（1）炸彈從離開飛機到擊中汽車，水平方向的位移l為多少？
（2）時間△t為多少？（不計空氣阻力）

Answer 1

分析 （1）轟炸機投下的炸彈在空中做平拋運動，由高度求時間，由水平方向勻速運動，由位移公式求位移l．
（2）汽車先做勻加速運動，后做勻速運動，由速度公式求出汽車勻加速運動的時間，根據轟炸機在發(fā)現汽車△t后投彈可擊中汽車時飛機的位移和汽車位移的關系列式，求解即可．

解答 解：（1）轟炸機投下的炸彈在空中做平拋運動，時間為t，由 $h=\frac{1}{2}g{t^2}$得
 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×720}{10}}$s=12s
炸彈從投下到擊中汽車，水平位移為l，則 l=v₀t=80×12m=960m  
（2）汽車勻加速t′后速度達到 v=20m/s
  $t'=\frac{v}{a}$=$\frac{20}{2}$s=10s
設T=△t+12s內汽車前進的距離為s′，則 $s'=\frac{1}{2}a{t'^2}+v（T-t'）$
轟炸機在發(fā)現汽車△t后投彈可擊中汽車則有
  v₀ T=s′+s              
解得△t=4s
答：
（1）炸彈從離開飛機到擊中汽車，水平方向的位移l為960m．
（2）時間△t是4s．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，要明確兩個物體的水平位移關系，知道分運動與合運動具有等時性．