Question

13．如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其左端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M，A、B間動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)同時給A和B大小相等、方向相反的初速度v₀，使A開始向右運動，B開始向左運動，最后A不會滑離B．求：
（1）A在B上相對滑動的距離；
（2）A在B上相對滑動的時間．

Answer 1

分析 （1）A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出它們的最終速度．A在B上先減速后反向加速，求出二者間的相對位移．
（2）對A（或B）應(yīng)用動量定理可以求出A在B上滑行的時間．

解答 解：（1）A不會滑離B板，說明A、B相對靜止時，A、B具有相同的速度，
A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，以B的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：Mv₀-mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{M-m}{M+m}$v₀，因M＞m，v＞0，方向向左；
對整體應(yīng)用動能定理得：-$μmgl=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{0}^{2}$
求得最短長車  $l=\frac{3{v}_{0}^{2}}{2μg}$ 
（2）設(shè)木塊在木板上相對滑動的時間為t，以向左為正方向，
對木塊由動量定理得：μmgt=mv-m（-v₀），解得：t=$\frac{v+{v}_{0}}{μg}$=$\frac{2M{v}_{0}}{μ（m+M）g}$；
答：（1）A在B上相對滑動的距離為$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2μg}$；
（2）A在B上相對滑動的時間為$\frac{2M{v}_{0}}{μ（m+M）g}$．

點評 本題考查了求速度與滑動時間，應(yīng)用動量守恒定律與動量定理即可正確解題，解題時注意正方向的選擇．