Question

15．如圖所示，MNCPQ為一放置在豎直平面內(nèi)的絕緣長(zhǎng)軌道，其中MN部分水平且光滑，PQ部分水平但粗糙，NCP為一半徑為R的光滑半圓形軌道，整個(gè)軌道處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=$\frac{mg}{q}$，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電圓環(huán)套在軌道上，從離半圓形軌道最低點(diǎn)N點(diǎn)S=3R的位置靜止釋放，已知重力加速度為g，
（1）帶電圓環(huán)到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為多少
（2）帶電圓環(huán)獲得的最大動(dòng)能為多少
（3）若帶電圓環(huán)與PQ部分軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ且μmg＜qE，則帶電圓環(huán)運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中克服摩擦力所做的功為多少．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球由動(dòng)能定理可求得圓環(huán)到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）分析圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)功能關(guān)系可求得最大動(dòng)能；
（3）圓環(huán)最后在MN和半圓軌道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，由全過(guò)程由動(dòng)能定理可求得克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理可知：
qE•3R=$\frac{1}{2}$mv_N²-0
解得：v_N=$\sqrt{6gR}$；
（2）帶電圓環(huán)到達(dá)圓弧NC中點(diǎn)動(dòng)能最大；由功能關(guān)系可知：
△E_K=qE（3R+Rsin45°）-mgR（1-cos45°）=（2+2$\sqrt{2}$）mgR；
（3）帶電圓環(huán)最后的狀態(tài)是在MN和半圓軌道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，
且v_P=0；
從M到P全過(guò)程有：
qE•3R-mg•2R-W_f=0
解得：W_f=mgR．
答：（1）帶電圓環(huán)到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{6gR}$
（2）帶電圓環(huán)獲得的最大動(dòng)能為（2+2$\sqrt{2}$）mgR；
（3）帶電圓環(huán)運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中克服摩擦力所做的功為mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確解決粒子的運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵在于明確動(dòng)能定理和功能關(guān)系的正確應(yīng)用；只要不涉及時(shí)間問(wèn)題，優(yōu)先考慮功能關(guān)系進(jìn)行分析．