Question

14．豎直平面內(nèi)有一個(gè)$\frac{1}{4}$圓弧AB，OA為水平半徑，現(xiàn)從圓心O處以不同的初速度水平拋出一系列質(zhì)量相同的小球，這些小球都落到圓弧上，小球落到圓弧上時(shí)的動(dòng)能（　�。�

• A． 從A到B一直增大
• B． 從A到B一直減小
• C． 從A到B先減小后增大
• D． 從A到B先增大后減小

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得到初速度與下落高度的關(guān)系；根據(jù)動(dòng)能定理得到小球落到圓弧上時(shí)的動(dòng)能與下落高度的關(guān)系，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析即可．

解答 解：設(shè)小球落到圓弧上時(shí)下落豎直高度為y，水平位移為x，動(dòng)能為E_k．小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀，圓弧AB的半徑為R．
則有：
x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
則得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$
由幾何關(guān)系得：x²+y²=R²；
根據(jù)動(dòng)能定理得：E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgy
聯(lián)立得：E_k=$\frac{mg}{4}（\frac{{R}^{2}}{y}+3y）$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知：$\frac{{R}^{2}}{y}$+3y≥2$\sqrt{3}$R，當(dāng)$\frac{{R}^{2}}{y}$=3y，即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R時(shí)，$\frac{{R}^{2}}{y}$+3y有最小值，則此時(shí)E_k最�。�因此小球落到圓弧上時(shí)的動(dòng)能從A到B先減小后增大，故C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題采用數(shù)學(xué)上函數(shù)法，得到動(dòng)能與y的解析式，由數(shù)學(xué)不等式法分析動(dòng)能的變化情況．