Question

14．乘客在地鐵列車中能承受的最大加速度是1.4m/s²，已知某兩站相距2240m．
（1）如果列車最大運(yùn)行速度為21m/s，列車在兩站間的行駛時間至少是多少？
（2）理想情況下，列車在兩站間的最大行駛速度可以達(dá)到多大？？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式和速度位移公式分別求出勻加速和勻減速運(yùn)動的時間和位移，結(jié)合勻速運(yùn)動的位移求出勻速運(yùn)動的時間，從而得出總時間．
（2）當(dāng)列車先做勻加速達(dá)到最大速度再做勻減速運(yùn)動到零，運(yùn)行的時間最短，結(jié)合位移公式求出加速的時間，再求得最大速度．

解答 解：（1）列車達(dá)到最大速度所用的時間為t₁，根據(jù)v=at₁，
得：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{21}{1.4}$=15s  
則所行駛的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}$ at₁²=$\frac{1}{2}×1.4×1{5}^{2}$=157.5m 
同理，減速過程所用時間為：
t₂=t₁=15 s  
減速過程所行駛的位移為：
x₂=x₁=157.5 m 
勻速運(yùn)行的時間為：
t₃=$\frac{x-{x}_{1}-{x}_{2}}{v}$=$91\frac{2}{3}$ s  
即兩站間的運(yùn)行時間為：
t=t₁+t₂+t₃=121.67s 
（2）若沒有最大速度的限制，列車只有加速和減速兩個過程，且兩個過程位移相等，則有：
x′=$\frac{1}{2}$ x=1120 m 
根據(jù)x′=$\frac{1}{2}$ at′²，
得：t′=$\sqrt{\frac{2x′}{a}}$=40 s 
則最大速度為：v_m=at′=1.4×40=56m/s
答：（1）如果列車最大運(yùn)行速度為21m/s，列車在兩站間的行駛時間至少是121.67S
  （2）理想情況下，列車在兩站間的最大行駛速度可以達(dá)到56m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，對于第二問，也可以結(jié)合速度時間圖象分析求解