Question

1．如圖所示，BC是半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧形的光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．今有一質(zhì)量為m、帶正電q的小滑塊（體積很小可視為質(zhì)點(diǎn)），從C點(diǎn)由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度減為零．若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）在B點(diǎn)軌道受到的壓力是多少．
（3）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）小滑塊從C到B的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力對(duì)它做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解．
（2）在B點(diǎn)滑塊受到的重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出滑塊受到的支持力，然后又牛頓第三定律說(shuō)明即可；
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程研究，重力做正功，水平面上摩擦力做負(fù)功，電場(chǎng)力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

解答 解：（1）小滑塊從C到B的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力對(duì)它做功，
設(shè)滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，根據(jù)動(dòng)能定理有：
   mgR-qER=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$                    
解得：v_B=$\sqrt{\frac{2（mg-qE）R}{m}}$               
（2）在B點(diǎn)滑塊受到的重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
得：${F}_{N}=mg+\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}=mg+\frac{m•\frac{2（mg-qE）R}{m}}{R}$=3mg-2qE
由牛頓第三定律可知，在B點(diǎn)軌道受到的壓力對(duì)滑塊受到的支持力，即：F_N′=F_N=3mg-2qE
（3）從C到A由動(dòng)能定理可知
mgR-qE（x+R）-μmgx=0-0
x=$\frac{mgR-qER}{qE+μmg}$
答：（1）滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{\frac{2（mg-qE）R}{m}}$．
（2）在B點(diǎn)軌道受到的壓力是3mg-2qE．
（3）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離是$\frac{mgR-qER}{qE+μmg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析和處理物體在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的能力．對(duì)于電場(chǎng)力做功W=qEd，d為兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向的距離