Question

3．一個物體放在斜面上，當斜面的傾角為30°時，物體恰好沿著斜面作勻速運動，則物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；當斜面的傾角增大到60°時，物體沿斜面作勻加速運動的加速度為$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s²．

Answer 1

分析 物體沿斜面勻速下滑，受到重力、支持力和滑動摩擦力處于平衡，根據(jù)共點力平衡求出支持力和滑動摩擦力，再根據(jù)f=μN求出動摩擦因數(shù)；當斜面的傾角增大到60°時，物體沿斜面勻速下滑，受到重力、支持力和滑動摩擦力合力使其加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：設(shè)物體的質(zhì)量為m，斜面對物體的支持力為N，摩擦力為f，斜面傾角為θ，
物體勻速下滑，處于平衡狀態(tài)，對物體，由平衡條件得：
垂直于斜面方向：N=mgcosθ
平行于斜面方向：mgsinθ=f，
摩擦力：f=μN
解得：μ=tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
當傾角增大到60°時，設(shè)物體的加速度為a，沿斜面方向，ma=mgsinθ-f
代入數(shù)據(jù)得：a=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道勻速直線運動的物體所受的合力為零，以及知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．