Question

7．如圖為某機場旅客行李水平傳輸裝置一部分的俯視圖，它由傳送帶和轉盤組成．行李箱從A處無初速放到傳送帶上，運動到B處后隨轉盤一起勻速轉動（無相對滑動），到C處被取走．已知A、B兩處的距離L=10m，傳送帶的傳輸速度v=2.0m/s，行李箱在轉盤上與軸O的距離R=4.0m，行李箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.25．求：
（1）若行李箱在轉盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等，行李箱與轉盤間的動摩擦因數(shù)μ₂至少為多大？
（2）若行李箱的平均質量為5kg，傳送帶平均每分鐘傳輸送20個行李箱，則工作半小時摩擦力對行李箱所做的功W_總．

Answer 1

分析 （1）行李箱放在傳送帶上，先做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合求出此過程的位移，與傳送帶長度比較，分析有無勻速直線運動過程，求出行李箱到達轉盤時的速度．行李箱在轉盤上所受的靜摩擦力提供向心力，當物品恰好要滑動時，靜摩擦力達到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)μ₂的最小值．
（2）根據(jù)動能定理求出傳送一個行李箱需要做的功

解答 解：（1）設物品質量為m，物品先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，其位移大小為s₁；
由牛頓第二定律得：μ₁mg=ma
解得：a=2.5m/s²
由勻變速運動的速度位移公式得：v²=2as₁
解得：s₁=0.8m＜L=10m
行李箱速度與傳送帶速度相等后，行李箱和傳送帶一起以速度v=2m/s做勻速運動，物品在轉盤上所受靜摩擦力提供向心力，μ₂最大時達最大靜摩擦力，
由牛頓第二定律得：${μ}_{2}mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：μ₂=0.1
（2）運送一個行李箱，摩擦力對行李箱所做的功W=μ₁mgs₁=0.25×5×10×0.8J=10J 
工作半小時摩擦力對行李箱所做的功：W_總=nW=10×20×30J=6000J 
答：（1）若行李箱在轉盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等，行李箱與轉盤間的動摩擦因數(shù)μ₂至少為0.1
（2）若行李箱的平均質量為5kg，傳送帶平均每分鐘傳輸送20個行李箱，則工作半小時摩擦力對行李箱所做的功W_總為6000J

點評 本題是多過程問題，采用程序法分析．對于傳送帶問題，關鍵在于分析物體的受力情況和運動情況．對于圓周運動問題，關鍵在于分析向心力的來源