Question

4．某學(xué)習(xí)小組在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，用如圖5所示的氣墊導(dǎo)軌裝置來測(cè)滑塊的加速度，由導(dǎo)軌標(biāo)尺可以測(cè)出兩個(gè)光電門之間的距離L，窄遮光板的寬度為d，窄遮光板依次通過兩個(gè)光電門的時(shí)間分別為t₁、t₂．
（1）通過兩個(gè)光電門的瞬時(shí)速度分別為v₁=$\fraccrkz9na{{t}_{1}^{\;}}$，v₂=$\fracrfslavk{{t}_{2}^{\;}}$．在計(jì)算瞬時(shí)速度時(shí)應(yīng)用的物理方法是極限法（填“極限法”“微元法”或“控制變量法”）．
（2）滑塊的加速度可以表示為a=$\frac{xtix3fv_{\;}^{2}}{2L}（\frac{1}{{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{{t}_{1}^{2}}）$（用題中所給物理量表示）．
（3）該學(xué)習(xí)小組在測(cè)出滑塊的加速度后，經(jīng)分析討論，由于滑塊在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣阻力很小，可用上述實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，為此還需測(cè)量的物理量是沙桶的質(zhì)量m和滑塊和擋光條的總質(zhì)量M．機(jī)械能守恒的表達(dá)式為$\frac{1}{2}（M+m）（\fracbl9yphw{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\fracs127pga{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}=mgL$（用題中所給物理量和測(cè)量的物理量表示）．

Answer 1

分析 由于遮光條通過光電門的時(shí)間極短，可以用平均速度表示瞬時(shí)速度．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出滑塊的加速度．當(dāng)△t極短時(shí)，v=$\frac{△x}{△t}$可以表示物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度，該物理方法為極限的思想方法．
根據(jù)功能關(guān)系得重力做功的數(shù)值等于重力勢(shì)能減小量．要注意本題的研究對(duì)象是系統(tǒng)．

解答 解：（1）由于遮光條通過光電門的時(shí)間極短，可以用平均速度表示瞬時(shí)速度．
滑塊經(jīng)過光電門1時(shí)的瞬時(shí)速度的表達(dá)式為：v₁=$\frackr14dql{{t}_{1}^{\;}}$，
滑塊經(jīng)過光電門2時(shí)的瞬時(shí)速度的表達(dá)式為：v₂=$\fracve79b7z{{t}_{2}^{\;}}$．
當(dāng)時(shí)間極短時(shí)，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度可以代替瞬時(shí)速度，該思想是極限的思想方法
（2）根據(jù)${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$=2aL得滑塊的加速度可以表示為：
$a=\frac{tam82cs_{\;}^{2}}{2L}（\frac{1}{{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{{t}_{1}^{2}}）$
（3）系統(tǒng)的總動(dòng)能變化分別為：
$\frac{1}{2}（M+m）（\fracucsfvpg{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\fraczeqha1l{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
在滑塊從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢(shì)能的減少△E_p=mgL
如果滿足關(guān)系式△E_p=E_k2-E_k1，即系統(tǒng)重力勢(shì)能減小量等于動(dòng)能增加量，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
所以本實(shí)驗(yàn)還需要用儀器測(cè)量的物理量是滑塊和擋光條的總質(zhì)量M、沙桶的總質(zhì)量m，
機(jī)械能守恒的表達(dá)式為：
$\frac{1}{2}（M+m）（\frac3uasjdu{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\fracfmapgyl{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}=mgL$
故答案為：（1）$\fracgkxakg2{{t}_{1}^{\;}}$       $\frac4cr8awo{{t}_{2}^{\;}}$          極限法        （2）$\frac{vxogsmf_{\;}^{2}}{2L}（\frac{1}{{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{{t}_{1}^{2}}）$        （3）沙桶的質(zhì)量m；滑塊和擋光條的總質(zhì)量M；$\frac{1}{2}（M+m）（\fracm44i62n{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\fracns7do2j{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$=mgL

點(diǎn)評(píng) 掌握螺旋測(cè)微器讀數(shù)的方法：固定刻度讀數(shù)+可動(dòng)刻度讀數(shù)，知道在極短時(shí)間內(nèi)的平均速度可以表示瞬時(shí)速度和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式應(yīng)用．