Question

6．已知地球半徑為R，一單擺在山腳下（處于海平面高度，重力加速度為g）的周期為T(mén)，將該單擺移到高為h的山頂，其周期改變量△T為（　�。�

• A． $\frac{R}{h}T$
• B． $\frac{h}{R}T$
• C． $\frac{R+h}{R}T$
• D． $\frac{R}{R+h}T$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達(dá)式，進(jìn)而由單擺的周期公式可以求得結(jié)果．

解答 解：設(shè)單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，地球的質(zhì)量為M．
據(jù)萬(wàn)有引力定律等于重力，得
在海平面上，有mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
在山頂上，有mg′=$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$，
可得海平面的重力加速度和高度為H山頂上的重力加速度之比為：
g：g′=（R+h）²：R²；
據(jù)單擺的周期公式可知T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，
則得海平面上有：
T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，
山頂上有：
T+△T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g′}}$，
由以上各式可求得：
$△T=\frac{h}{R}T$，
故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 單擺的周期是由單擺的擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的大小共同決定的，在不同的地方，重力加速度的大小不同．