Question

7．如圖所示，可視為質點的總質量（包括裝備）為m=60kg的滑板運動員，從高為H=15m的斜面AB的頂端A點由靜止開始沿斜面下滑，在B點進入光滑的四分之一圓弧BC，圓弧BC半徑為R=5m，運動員經C點沿豎直軌道沖出向上運動，經時間t=2s后又落回軌道．若運動員經C點后在空中運動時只受重力，軌道AB段粗糙、BC段光滑．g=10m/s²．（不計過B點時機械能的損耗）求：
（1）運動員在C點的速度和離開C點可上升的高度
（2）運動員（包括裝備）運動到圓軌道最低點B時對軌道的壓力大小
（3）從A點到B點，運動員損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）運動員在C點沿豎直方向沖出軌道，做豎直上拋運動，經過時間2s又從C點落回軌道，由豎直上拋運動的規(guī)律即可求出速度；
（2）根據機械能守恒求出運動員經過最低點時的速度，再由牛頓運動定律求解對軌道的壓力；
（3）從A滑到3的過程中，部分的機械能轉化為內能，機械能減小，由功能關系即可求出機械能的損失．

解答 解：（1）設運動員離開C點時的速度為v₁，上升的最大高度為h，得：
v₁=g$\frac{t}{2}$=10×$\frac{2}{2}$=10m/s，
h=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{20}$=5m
（2）設運動員到達B點時的速度為v₂，則B到C，由機械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在軌道最低點，有：N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：N=3000N
由牛頓第三定律得運動員在軌道最低點B時對軌道的壓力大小 N′=N=3000N，方向豎直向下．
（3）A到B過程，運動員（包括裝備）損失的機械能為：
$△E=mgH-\frac{1}{2}mv_2^2=60×10×15-\frac{1}{2}×60×200=3000J$
答：（1）運動員離開C點時的速度和上升的最大高度分別為10m/s和5m．
（2）運動員（包括裝備）運動到圓軌道最低點B時對軌道的壓力大小為3000N，方向豎直向下．
（3）從A點到B點，運動員（包括裝備）損失的機械能為3000J．

點評 本題考查學生應用運動學規(guī)律、牛頓運動定律和功能原理綜合處理物理問題的能力．知道豎直上拋運動的對稱性是解題的關鍵，根據該關系可求出時間．