Question

在xOy平面內(nèi)，x>0的區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4T；

x < 0的區(qū)域存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m = 4.0×10^－9kg，帶電量為

q = 2.0×10^{－7 C}的正粒子從x軸正方向上的M點(diǎn)以速度v₀=20m/s進(jìn)入磁場(chǎng)，如圖所示，v₀與x軸正方向的夾角θ=45°，M點(diǎn)與O點(diǎn)相距為l=m。已知粒子能以沿著y軸負(fù)方向的速度垂直穿過(guò)x軸負(fù)半軸上的N點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。求：

1.粒子穿過(guò)y軸正半軸的位置以及穿過(guò)y軸正半軸時(shí)速度與y軸的夾角；

2. x<0區(qū)域電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；

3.試問(wèn)粒子能否經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O? 若不能，請(qǐng)說(shuō)明原因；若能，請(qǐng)求出粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。

 

Answer 1

【答案】

 

1.θ＝45⁰

2.2.82 V/m

3.0.59s

【解析】（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛侖茲力提供向心力

Bqv₀＝mv₀²/R（2分）  

得：R＝1m

過(guò)M點(diǎn)做初速度v₀的垂線交y軸正方向于P點(diǎn)，則PM＝l/cos45⁰

得：PM＝2m＝2R（1分）

由幾何關(guān)系得PM為軌跡圓直徑，P點(diǎn)即為粒子穿過(guò)y軸正半軸的位置

OP＝PM sin45⁰＝m（2分）

由圓的對(duì)稱性得此處速度與y軸夾角為θ＝45⁰（2分）

（2）設(shè)粒子由P點(diǎn)到N點(diǎn)歷時(shí)t₁，則：

x方向：v₀sin45⁰－Eqt₁/m＝0（2分）

y方向：v₀t₁cos45⁰＝OP（2分）

聯(lián)立求解，代入數(shù)據(jù)得：t1＝0.1s  E＝2V/m≈2.82 V/m（2分）’

（3）粒子能到達(dá)O點(diǎn)（2分）

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為：T＝2πm/Bq（2分）

從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的軌跡如圖：（略）

經(jīng)歷的時(shí)間為：t＝T/2+3T/4+2t₁（2分）

代入數(shù)據(jù)得：t＝(π/8+0.2)s≈0.59s（2分）