Question

8．一物體放在絕緣的水平面上，其質(zhì)量為m，帶電量為+q．水平面處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B（重力速度為g）．
（1）若水平面光滑，求物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移為多少？
（2）若物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體在水平面上運(yùn)動(dòng)L距離時(shí)摩擦力為0，求此過程中物體克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物體離開地面時(shí)，物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移最大，此時(shí)重力和洛倫茲力相等，在豎直方向上根據(jù)平衡求出物體離開水平地面時(shí)的速度大小，繼而可計(jì)算出物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移．
（2）當(dāng)洛倫茲力與重力相等時(shí)，摩擦力為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出這一過程中摩擦力做功的大小，即可得知物體克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）物體在電場(chǎng)力作用下做加速度運(yùn)動(dòng)，速度增加，洛侖茲力f增加．當(dāng)f=mg時(shí)，物體剛好脫離地面．設(shè)此時(shí)物體速度大小為v，則有：qvB=mg
得：v=$\frac{mg}{qB}$…①
設(shè)物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移為x，由動(dòng)能定理有：qEx=$\frac{1}{2}$mv²…②
解得：x=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{3}{B}^{2}E}$
（2）這一過程電場(chǎng)力對(duì)物體做正功，摩擦力對(duì)物體做功為W，由動(dòng)能定能得：qEL+W=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：W=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$-qEL
所以物體克服摩擦力做的功為：W′=-W=qEL-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
答：（1）若水平面光滑，求物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移為$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{3}{B}^{2}E}$
（2）若物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體在水平面上運(yùn)動(dòng)L距離時(shí)摩擦力為0，此過程中物體克服摩擦力做的功為qEL-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體離開地面時(shí)，支持力為零，重力等于洛倫茲力．在運(yùn)動(dòng)的過程中，支持力在變化，摩擦力在變化，所以運(yùn)用動(dòng)能定理求解變力做功大小．