Question

8．一物體放在絕緣的水平面上，其質(zhì)量為m，帶電量為+q．水平面處于水平向右的勻強電場和垂直向里的勻強磁場中．電場強度為E，磁感應強度為B（重力速度為g）．
（1）若水平面光滑，求物體在水平面上運動的最大位移為多少？
（2）若物體與水平面的動摩擦因數(shù)為μ，物體在水平面上運動L距離時摩擦力為0，求此過程中物體克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）當物體離開地面時，物體在水平面上運動的位移最大，此時重力和洛倫茲力相等，在豎直方向上根據(jù)平衡求出物體離開水平地面時的速度大小，繼而可計算出物體在水平面上運動的最大位移．
（2）當洛倫茲力與重力相等時，摩擦力為零，根據(jù)動能定理求出這一過程中摩擦力做功的大小，即可得知物體克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）物體在電場力作用下做加速度運動，速度增加，洛侖茲力f增加．當f=mg時，物體剛好脫離地面．設此時物體速度大小為v，則有：qvB=mg
得：v=$\frac{mg}{qB}$…①
設物體在水平面上運動的最大位移為x，由動能定理有：qEx=$\frac{1}{2}$mv²…②
解得：x=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{3}{B}^{2}E}$
（2）這一過程電場力對物體做正功，摩擦力對物體做功為W，由動能定能得：qEL+W=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：W=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$-qEL
所以物體克服摩擦力做的功為：W′=-W=qEL-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
答：（1）若水平面光滑，求物體在水平面上運動的最大位移為$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{3}{B}^{2}E}$
（2）若物體與水平面的動摩擦因數(shù)為μ，物體在水平面上運動L距離時摩擦力為0，此過程中物體克服摩擦力做的功為qEL-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵知道物體離開地面時，支持力為零，重力等于洛倫茲力．在運動的過程中，支持力在變化，摩擦力在變化，所以運用動能定理求解變力做功大小．