Question

（2011?楊浦區(qū)一模）如圖所示，輕桿AC、AD長均為2m，輕桿AB長為3m，A端由活絡頭鉸在一起，B、C、D均支于水平地面上，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAD=60°，在A端鉸鏈上掛一重為G的物體，則AB桿所受壓力的大小為

1

2

G

，AC桿所受壓力的大小為

1

2

G

．

Answer 1

分析：先以A點為研究對象，分析受力，根據(jù)平衡條件求出AB桿對A的作用力和AD、AC桿對A點的合力大小，再運用分解法，求出AC對A點的作用力．

解答：解：設CD的中點為E．則AE=ACcos30°=

3

m．
設AB桿與水平面的夾角為α，如圖1，由數(shù)學知識得：tanα=

AE

AB

=

3

3

得，α=30°
以A點為研究對象，設AD、AC兩桿對A點的作用力的合力為F，分析A點的受力如圖2所示，由平衡條件得A與AB桿作用力的合力與重力G等值、反向，則由幾何知識有：
   F=Gcos30°=

3

2

G
   F_AB=Gsin30°=

1

2

G
設AC桿對A點的作用大小為F_AC．由于AC=AD，由力的分解法得：
 2F_ACcos30°=F
解得，F(xiàn)_AC=

1

2

G
故由牛頓第三定律得知：AC桿所受壓力的大小為

1

2

G．
故答案為：

1

2

G，

1

2

G

點評：本題中A點的受力分布在立體空間，分成兩個平面進行分析，運用共點力平衡條件和分解法進行研究，中檔難度．