Question

如圖所示為精彩的水上運動--滑水板，運動員在快艇的水平牽引下，腳踏傾斜滑板在水上勻速滑行，設(shè)滑板光滑，且不計質(zhì)量，滑板的滑水面積為S，滑板與水平方向的夾角為θ（板前端抬起的角度），水的密度為D，理論研究表明：水對板的作用力大小為N=DSv²sin²θ，方向垂直于板面，式中的v為快艇的牽引速度，若運動員受的重力為G，則快艇的水平牽引速度v=

 

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Answer 1

分析：根據(jù)力的平衡求出速度和滑板與水平方向的夾角的關(guān)系，根據(jù)數(shù)學(xué)知識導(dǎo)數(shù)求該表達(dá)式的最小值，從而得出最小速度．對滑板和人進(jìn)行受分析，通過物體的平衡求出求出支持力的大小，從而求出快艇的水平牽引速度．

解答：解：滑板和運動員受重力mg、水對滑板的彈力N，繩子的拉力F，不計水的阻力，

根據(jù)物體的平衡有
Ncosθ-G=0
又根據(jù)題設(shè)條件，N=D?Sv²sin²θ，繩子的拉力F=Gtanθ可得牽引的速度v=

G D?Ssin2θ?cosθ

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故答案為：

G D?Ssin2θ?cosθ

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點評：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地進(jìn)行受力分析，運用共點力平衡進(jìn)行求解．