Question

3．在水平地面上有A，B兩物體，二者質(zhì)量之比為m_A：m_B=2：1，其中A與地面間是光滑的，B與地面間有摩擦，現(xiàn)在A物體以一定的動能E₀向靜止的B運(yùn)動，并與B發(fā)生正碰，并且當(dāng)B剛好停下時A與B發(fā)生第二次碰撞．求：
（1）二者在第一次碰撞中系統(tǒng)的最小動能
（2）第一次碰撞中系統(tǒng)損失的動能．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)二者速度相等時，系統(tǒng)的動能最小，根據(jù)動量守恒定律，結(jié)合初動能的大小求出二者的最小動能．
（2）當(dāng)B剛好停下時A與B發(fā)生第二次碰撞，根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出兩者碰后速度的關(guān)系，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律求出損失的動能．

解答 解：（1）設(shè)A，B的質(zhì)量分別為2m和m，當(dāng)二者速度相等時系統(tǒng)動能最小，設(shè)A的初速度為v₀，規(guī)定A的方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律有�?br />2mv₀=3mv，
${E}_{0}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{0}}^{2}$
二者的最小動能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$，
聯(lián)立解得：${E}_{k}=\frac{2}{3}{E}_{0}$．
（2）第一次碰后A做勻速直線運(yùn)動，B做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)第一次碰后A的速度為V₁，B的速度為V₂，從第一次碰后到A追上B過程：
${v}_{1}t=\frac{1}{2}{v}_{2}t$，
第一次碰撞過程由動量守恒：2mv₀=2mv₁+mv₂，
損失的動能為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{0}}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}$+$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
代入可解得：$△{E}_{k}=\frac{1}{4}{E}_{0}$．
答：（1）二者在第一次碰撞中系統(tǒng)的最小動能為$\frac{2}{3}{E}_{0}$；
（2）第一次碰撞中系統(tǒng)損失的動能為$\frac{1}{4}{E}_{0}$．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，對于第二問，結(jié)合位移噶訊求出兩者碰后的速度是解決本題的突破口．