Question

【題目】如圖所示，在水平地面上建立x軸，有一個質量m＝1 kg的木塊放在質量為M＝2 kg的長木板上，木板長L＝11.5 m。已知木板與地面間的動摩擦因數為μ1＝0.1，木塊與長木板之間的動摩擦因數為μ2＝0.9(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。木塊與長木板保持相對靜止共同向右運動，已知木板的左端A點經過坐標原點O時的速度為v0＝10 m/s，在坐標為x＝21 m處的P點處有一擋板，木板與擋板瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板，g取10 m/s2，求：

(1)木板碰擋板時的速度大小v1；

(2)碰后木板與木塊剛好共速時的速度；

(3)最終木板停止運動時A、P間的距離。

Answer 1

【答案】(1)9 m/s (2)1.8 m/s 方向向左 (3)19.60 m

【解析】(1)對木塊和木板組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得

μ1(m＋M)g＝(m＋M)a1

v－v＝2a1(x－L)

代入數據得v1＝9 m/s。

(2)碰后木板向左運動，木塊向右運動，由牛頓第二定律可知木塊的加速度大小am＝μ2g＝9 m/s2

木板的加速度大小aM＝＝6 m/s2

設從木板與擋板相碰至木塊與木板共速所用時間為t

對木板v共＝v1－aMt，對木塊v共＝－v1＋amt

得t＝1.2 s

共同速度大小v共＝1.8 m/s，方向向左。

(3)從木板與擋板相碰至木板與木塊共速，木板的位移大小s1＝t＝6.48 m

共速后木板與木塊以大小為a1＝μ1g＝1 m/s2的加速度向左減速至停下，木板的位移大小s2＝＝1.62 m

最終A、P間距離sAP＝L＋s1＋s2＝19.60 m。