Question

20．如圖所示，固定于水平桌面上的金屬框架edcf，處于豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab在框架上可無摩擦滑動，此時abcd構(gòu)成一個邊長為L的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計，開始時磁感應(yīng)強度為B₀．
（1）若從t=0時刻起，磁感應(yīng)強度均勻增加，每秒鐘增量為k，同時保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流．在圖上標出感應(yīng)電流方向．
（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當t=t₁秒時，需加在垂直于棒的水平拉力為多大？
（3）若從t=0時刻起，磁感應(yīng)強度逐漸減小，當棒以恒定速度v向右做勻速運動時，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．則磁感應(yīng)強度怎樣隨時間變化（寫出B與t的關(guān)系式）？

Answer 1

分析 （1）由題得：磁感應(yīng)強度B的變化率$\frac{△B}{△t}$=kT/s，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢大小，再由歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷其方向．
（2）磁感應(yīng)強度B的表達式為B=B₀+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，則由平衡條件得知，水平拉力與安培力大小相等．
（3）要使棒不產(chǎn)生感應(yīng)電流，穿過回路的磁通量應(yīng)保持不變，根據(jù)t=0時刻，回路中磁通量為B₀L²，t時刻磁感應(yīng)強度為B，此時回路中磁通量為BL（L+vt），BL（L+vt）=B₀L² 時，則無感應(yīng)電流產(chǎn)生

解答 解：（1）電流方向adcba方向，如圖．
感應(yīng)電動勢E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=kS=kL²
感應(yīng)電流I=$\frac{E}{r}$=$\frac{k{L}^{2}}{r}$
（2）t=t₁時，磁感應(yīng)強度B₁=B₀+kt₁
外力大小F=F_B=（B₀+kt₁）$\frac{k{L}^{3}}{r}$．
（3）要使棒不產(chǎn)生感應(yīng)電流，即要回路abcd中磁通量不變．
即BL（L+vt）=B₀L²，
B=$\frac{{B}_{0}L}{L+vt}$
答：
（1）棒中的感應(yīng)電流大小為$\frac{k{L}^{2}}{r}$，感應(yīng)電流的方向為逆時針；
（2）棒始終保持靜止，t=t₁秒時需加的垂直于水平拉力為（B₀+kt₁）$\frac{k{L}^{3}}{r}$．
（3）磁感應(yīng)強度B的表達式為B=$\frac{{B}_{0}L}{L+vt}$．

點評 本題根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢，由歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)安培力的表達式，是常用的方法和思路．當回路中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生時，回路總的磁通量應(yīng)保持不變．