Question

5．如圖所示，在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的試驗(yàn)中：
（1）本實(shí)驗(yàn)要求入射小球質(zhì)量m₁大于（填“大于”、“小于”或“等于”）被碰小球質(zhì)量m₂．直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過(guò)僅測(cè)量C （填下面選項(xiàng)前的符號(hào)），就可以解決這個(gè)問(wèn)題．
A．小球開(kāi)始釋放高度h
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
D．小球的直徑
（2）圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程O(píng)P．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．接下來(lái)要完成的必要測(cè)量步驟是AE．（填選項(xiàng)前的符號(hào)）
A．用天平測(cè)量?jī)蓚�(gè)小球的質(zhì)量m₁、m₂       B．測(cè)量小球m₁開(kāi)始釋放高度h
C．測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度H               D．測(cè)量小球m₁、m₂的直徑
E．測(cè)量平拋運(yùn)動(dòng)射程O(píng)M，ON
（3）若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP（用（2）中測(cè)量的量表示）
若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²（用（2）中測(cè)量的量表示）

Answer 1

分析 ①驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量可測(cè)而瞬時(shí)速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來(lái)反映平拋的初速度大小，所以僅測(cè)量小球拋出的水平射程來(lái)間接測(cè)出速度．
②過(guò)程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過(guò)質(zhì)量與水平射程乘積來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒．
③根據(jù)碰撞前后動(dòng)量守恒可以寫(xiě)成表達(dá)式，若碰撞為彈性碰撞，則碰撞前后動(dòng)能相同．

解答 解：（1）驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，即研究?jī)蓚�(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，若落地高度不變，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，因此可以用水平射程大小來(lái)體現(xiàn)速度速度大小，故需要測(cè)量水平射程，故AB錯(cuò)誤，C正確．
（2）碰撞過(guò)程中動(dòng)量、能量均守恒，因此有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，因此有：${v}_{1}=\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$，因此要使入射小球m₁碰后不被反彈，應(yīng)該滿足m₁＞m₂．
實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程O(píng)P．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．測(cè)量平均落點(diǎn)的位置，找到平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，因此步驟中D、E是必須的，而且D要在E之前．至于用天平秤質(zhì)量先后均可以．
故選：AE．
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)可知，落地高度相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，設(shè)落地時(shí)間為t，則：
v₀=$\frac{OP}{t}$，${v}_{1}=\frac{OM}{t}$，${v}_{2}=\frac{ON}{t}$，
而動(dòng)量守恒的表達(dá)式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，則需要驗(yàn)證表達(dá)式m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP即可．
若為彈性碰撞，則碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能相同，則有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，
將即滿足關(guān)系式：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁OP²．
故答案為（1）大于，C     （2）AE
（3）m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP　 m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²

點(diǎn)評(píng) 該題考查用“碰撞試驗(yàn)器”驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，該實(shí)驗(yàn)中，雖然小球做平拋運(yùn)動(dòng)，但是卻沒(méi)有用到速和時(shí)間，而是用位移x來(lái)代替速度v，成為是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．此題難度中等，屬于中檔題．