Question

如圖所示，一質(zhì)量為0.4kg、足夠長且粗細均勻的絕緣細管置于水平地面上，細管內(nèi)表面粗糙，外表面光滑。有一質(zhì)量為0.1kg、電量為0.1c的帶正電的小球沿管以水平向右的速度進入管內(nèi)，細管內(nèi)徑略大于小球直徑。已知細管所在位置有水平方向垂直于管向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為lT，取g=10m/s²。
  (1)當(dāng)細管固定不動時，畫出小球在管中運動的初速度和最終穩(wěn)定速度的關(guān)系圖象(取水平向右為正方向)。
  (2)若細管不固定，帶電小球以v_o=20m/s的初速度進入管內(nèi)，且整個運動過程管沒有離開地面，則系統(tǒng)最終產(chǎn)生的內(nèi)能為多少?
 

Answer 1

(19分)解：帶正電的小球的受力圖如圖示，特別要注意洛倫茲力的特點，它要隨速度變化，從而導(dǎo)致支持力、摩擦力的變化。當(dāng)洛倫茲力等于重力時摩擦力為零。此時，小球和細管的速度保持不變，達到穩(wěn)定的運動狀態(tài)。則：當(dāng)qBv=mg時，v= (3分)(1)當(dāng)初速度小于10m/s時，支持力方向向上，并隨速度減小增大。所以最終小球的速度為0(3分)；當(dāng)初速度大于10m/s時，支持力方向向下，并隨速度的減小而減小，當(dāng)速度減小為10m/s時，支持力、摩擦力都為0，速度保持不變(3分)。所以，小球在管中運動的關(guān)系圖象如右圖示。(2)因為初速度大于10m/s，所以小球的最終速度是v₁=10m/s。設(shè)此時小球和細管的速度分別為v₁和v₂。則由動量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂ (2分)代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2.5m/s (4分)由能量守恒定律得，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能為：Q=(4分)