Question

【題目】如圖所示，水平地面上方存在一磁場(chǎng)區(qū)域，EF為磁場(chǎng)的上水平邊界，在磁場(chǎng)上方有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框ABCD，其質(zhì)量為m，電阻為R，將線框ABCD從AB邊距磁場(chǎng)上邊界2L處由靜止釋放，線框最終落在地面上，線框在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處于豎直平面內(nèi)，且AB邊保持水平，以線框AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化情況如圖所示，已知線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中做勻速運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)區(qū)域高度為7L．求：

（1）線框AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
（2）從線框釋放到AB邊落地過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)線框AB剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框的速度為v，由動(dòng)能定理可得：2mgL= mv2

回路中的電流為：I1=

線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：BI1L=mg

聯(lián)立解得：B=

答：線框AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ；

（2）解：線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱：Q1=mgL

設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t0，則t0= =

線框在磁場(chǎng)中無(wú)感應(yīng)電流的時(shí)間為：t1= ﹣ =

磁場(chǎng)變化時(shí)，線框中有感應(yīng)電流，但線框受到的安培力為0，

設(shè)線框從完全進(jìn)入磁場(chǎng)到AB邊落地時(shí)間為t，有7L﹣L=vt﹣ gt2

解得：t=2

線框中有感應(yīng)電流的時(shí)間：t2=t﹣t1=

回路中電流：I2= =

出磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱：Q2=I22Rt22

從線框釋放到AB邊落地過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱：Q=Q1+Q2= mgL．

答：從線框釋放到AB邊落地過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為 mgL．

【解析】本題考查的是電磁感應(yīng)定律和和力學(xué)綜合的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)安培定律和電磁感應(yīng)定律，利用受力平衡條件即可計(jì)算出勻速運(yùn)動(dòng)的速度；綜合勻速和勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算出落地時(shí)間；根據(jù)功能關(guān)系可以計(jì)算出產(chǎn)生的焦耳熱。