Question

如圖所示，光滑斜面與水平地面在C點(diǎn)平滑連接，質(zhì)量為0.4kg的滑塊A無(wú)初速地沿斜面滑下后，又沿水平地面運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)與質(zhì)量也為0.4kg 的小球B發(fā)生正碰，碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，小球B用長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.32m的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，其下端恰好與水平地面上的D點(diǎn)相切，已知滑塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.1，C、D間距L_CD=1.4m，碰后B球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，g=l0m/s²，求：
（1）B球碰后的速度
（2）滑塊A在斜面上滑下時(shí)的高度h
（3）滑塊A最終與D點(diǎn)間的距離h．

Answer 1

分析：（1）碰撞后B球恰好能在豎直面做作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得出最高點(diǎn)的臨界速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A、B碰撞后B的速度．
（2）結(jié)合碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒求出A球碰撞前的速度，最后根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊A在斜面上滑下時(shí)的高度h；
（3）通過(guò)碰后A的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出A還能滑行的路程，從而得出滑塊A最終與D點(diǎn)間的距離．

解答：解：（1）設(shè)A和B碰后B的速度為v_B，對(duì)于B從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：
 

1

2

mv

2 B

=mg2L+

1

2

mv

2 最高

   
在最高點(diǎn)，對(duì)B由牛頓第二定律得：mg=m

v 2 最高

L

  
解得：v_B=

5gL

=

5×10×0.32

=4m/s 
（2）設(shè)A與B碰前、碰后速度分別為v_D和v_B′
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv_D=mv_D′+mv_B  
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv′

2 D

=

1

2

m

v

2 D

+

1

2

m

v

2 B

聯(lián)立兩式解得：v_B=v_D=4m/s，v_D′=0
對(duì)A從C到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
μmgL_CD=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 D

下滑過(guò)程，有：Mgh=

1

2

m

v

2 C

 
解得：h=0.94m
（3）設(shè)滑塊A最終與A的距離為S，由動(dòng)能定理得：
μmgS=

1

2

m

v

2 D

  
解得：S=8m
答：（1）B球碰后的速度是4m/s．
（2）滑塊A在斜面上滑下時(shí)的高度h是0.94m．
（3）滑塊A最終與D點(diǎn)間的距離是8m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．