Question

3．一質(zhì)點(diǎn)沿一直線運(yùn)動，先從靜止開始以2.5m/s²的加速度勻加速運(yùn)動4s，接著以該時刻的速度勻速前進(jìn)3s，最后以大小為10m/s²的加速度勻減速運(yùn)動直至停止．求：
（1）4s末的速度；
（2）10s內(nèi)的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間關(guān)系式求4s末的速度；
（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動分為三個過程，勻加速和勻速總時間7s，勻減速到停止時間1s，因此10s內(nèi)的位移即總位移；

解答 解：（1）根據(jù)$v={v}_{0}^{\;}+at$，有
${v}_{4}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at=0+2.5×4=10m/s$
（2）勻加速運(yùn)動的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×{4}_{\;}^{2}=20m$
勻速運(yùn)動的位移：${x}_{2}^{\;}=v{t}_{2}^{\;}=10×3=30m$
勻減速到速度減為0的時間：${t}_{3}^{\;}=\frac{v}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{10}{10}=1s$
勻減速位移：${x}_{3}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{3}^{\;}=\frac{10}{2}×1=5m$
${x}_{10}^{\;}={x}_{總}^{\;}={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=20+30+5=55m$
答：（1）4s末的速度10m/s；
（2）10s內(nèi)的位移55m

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式，并能靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．