Question

2．如圖，一質(zhì)量為m=10kg的物體，由$\frac{1}{4}$圓弧軌道上端以2m/s的初速度開始下滑，到達(dá)底端時(shí)的速度v=4m/s，然后沿水平面向右滑動(dòng)4m距離后停止．已知軌道半徑R=0.8m，g=10m/s²，則：
（1）物體滑至圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？
（2）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多少？
（3）物體沿圓弧軌道下滑過程中摩擦力做多少功？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的與軌道間的作用力；
（2）在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)只有摩擦力對(duì)物體做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解即可
（3）物體沿軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)只有重力和摩擦力對(duì)物體做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解摩擦力做的功

解答 解：（1）物體滑至圓弧底端時(shí)由牛頓第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：F_N=300N
由牛頓第三定律可知對(duì)軌道壓力為300N
（2）物體在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)只有摩擦力對(duì)物體做功，由題意知，物體在水平面上所受摩擦力為：
f=μmg
根據(jù)動(dòng)能定理有此過程中摩擦力做的功等于物體動(dòng)能的變化即：$-μmgs=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.2
（3）在下滑過程中根據(jù)動(dòng)能定理可得：$mgR+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=-20J
答：（1）物體滑至圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓力是300N
（2）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.2
（3）物體沿圓弧軌道下滑過程中摩擦力做功為-20J

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程及受力情況，由牛頓第二、第三定律、動(dòng)能定理和功的公式即可正確解題，本題難度不大