Question

在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿-x方向射入磁場(chǎng)，恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出．
（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；
（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽’，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向最大改變了106°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B’的范圍是多大？（tan53°=4/3）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)偏轉(zhuǎn)方向，利用左手定則判斷粒子的電性，由幾何關(guān)系找出軌道半徑與磁場(chǎng)區(qū)域半徑的關(guān)系，由公式qvB=m

v2

R

可得出粒子的比荷．
（2）因偏轉(zhuǎn)角越大，半徑會(huì)越小，由qvB=m

v2

R

可知磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)越大．做出偏轉(zhuǎn)角為106°時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系得知此時(shí)的軌跡半徑，可求出此時(shí)的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，為最大值．

解答：解：（1）由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷．
粒子由A點(diǎn)沿-x方向射入，由C點(diǎn)沿+y方向飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡半徑有：R=r
洛倫茲力提供向心力，則有：qvB=m

v2

R

=m

v2

r

則粒子的比荷為：

q

m

=

v

Br

  
（2）設(shè)粒子飛出磁場(chǎng)的點(diǎn)為D，粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)速度方向改變了106°角，故AD弧所對(duì)圓心角106°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R′=rcot53°=r×

3

4

洛倫茲力提供向心力，有：qvB′=m

v2

R′

     
得：B′=

4

3

B                                   
由于粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向最大改變了106°角，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的范圍為：
 B′≤

4

3

B
答：（1）該粒子帶負(fù)電荷．粒子的比荷為

v

Br

；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B’的范圍是B′≤

4

3

B

點(diǎn)評(píng)：該題考察了帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，解決此類題的關(guān)鍵是通過幾何關(guān)系正確的找出粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，結(jié)合公式qvB=m

v2

R

可得知磁場(chǎng)的變化．