Question

11．如圖所示，足夠長的斜面傾角α=37°，一質(zhì)量為M、長L=1m的長木板A，如果在斜面上將其由靜止釋放，木板將勻加速下滑，加速度大小a=2m/s²．可視為質(zhì)點的物塊B的質(zhì)量m=$\frac{M}{2}$，B、A之間以及A與斜面之間的動摩擦因數(shù)相同且都為μ，重力加速度取g=10m/s²．如果將木板置于斜面上足夠高處并按住，將物塊B置于木板上端并施加沿斜面向下的恒力F₁=0.2mg，A、B同時釋放，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求物塊B滑離長木板所需的時間；
（2）如果將物塊B置于木板下端并施加沿斜面向上的恒力F₂=1.2mg，A、B同時釋放，則B滑離木板用時為多少？

Answer 1

分析 （1）對沒有加外力時的整體進行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出動摩擦因數(shù)；分別對B和A進行受力分析，由牛頓第二定律求出它們的加速度的大小和方向，然后由運動學(xué)的公式即可求出；
（2）如果將物塊B置于木板下端并施加沿斜面向上的恒力F₂=1.2mg，分別對B和A進行受力分析，由牛頓第二定律求出它們的加速度的大小和方向，然后由運動學(xué)的公式即可求出．

解答 解：（1）整體放在斜面上時，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面方向：
（M+m）a=（M+m）gsinα-μ（M+m）gcosα
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.5
對B施加沿斜面向下的恒力F₁=0.2mg時，以B為研究對象，沿斜面向下：
ma₁=F₁+mgsinα-μmgcosα
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{1}=4m/{s}^{2}$
B相對于A向上運動，所以A受到重力、斜面的支持力、B對A的壓力、斜面對A向上的摩擦力以及B對A向下的摩擦力，所以沿斜面向下的方向：
Ma₂=Mgsinα+μmgcosα-μ（M+m）gcosα
代入數(shù)據(jù)得：a₂=2m/s²．
二者都向下做初速度為0的勻加速直線運動，所以：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$
代入數(shù)據(jù)得：t=1 s
（2）如果將物塊B置于木板下端并施加沿斜面向上的恒力F₂=1.2mg，以B為研究對象，沿斜面向上：
ma₃=F₂-mgsinα-μmgcosα
代入數(shù)據(jù)得：a₃=2m/s²．
B相對于A向下運動，所以A受到重力、斜面的支持力、B對A的壓力、斜面對A向上的摩擦力以及B對A向上的摩擦力，所以沿斜面向下的方向：
由于：Mgsinα＜μmgcosα+μ（M+m）gcosα，所以A不能向下滑動．
若斜面對A的摩擦力的方向向下，則：μmgcosα＜Mgsinα+μ（M+m）gcosα，可知A也不能向上滑動；所以A只有靜止在斜面上．
B相對于A向上做勻加速直線運動，由公式得：
L=$\frac{1}{2}{a}_{3}t{′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t′=1s
答：（1）物塊B滑離長木板所需的時間是1s；
（2）如果將物塊B置于木板下端并施加沿斜面向上的恒力F₂=1.2mg，A、B同時釋放，則B滑離木板用時為1s．

點評 本題主要考查了勻加速直線運動速度位移公式及牛頓第二定律的應(yīng)用，解答的難點是第二問，正確判斷出B保持靜止是解答的關(guān)鍵．