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11.如圖所示,足夠長的斜面傾角α=37°,一質(zhì)量為M、長L=1m的長木板A,如果在斜面上將其由靜止釋放,木板將勻加速下滑,加速度大小a=2m/s2.可視為質(zhì)點的物塊B的質(zhì)量m=M2,B、A之間以及A與斜面之間的動摩擦因數(shù)相同且都為μ,重力加速度取g=10m/s2.如果將木板置于斜面上足夠高處并按住,將物塊B置于木板上端并施加沿斜面向下的恒力F1=0.2mg,A、B同時釋放,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求物塊B滑離長木板所需的時間;
(2)如果將物塊B置于木板下端并施加沿斜面向上的恒力F2=1.2mg,A、B同時釋放,則B滑離木板用時為多少?

分析 (1)對沒有加外力時的整體進行受力分析,結(jié)合牛頓第二定律即可求出動摩擦因數(shù);分別對B和A進行受力分析,由牛頓第二定律求出它們的加速度的大小和方向,然后由運動學(xué)的公式即可求出;
(2)如果將物塊B置于木板下端并施加沿斜面向上的恒力F2=1.2mg,分別對B和A進行受力分析,由牛頓第二定律求出它們的加速度的大小和方向,然后由運動學(xué)的公式即可求出.

解答 解:(1)整體放在斜面上時,受到重力、支持力和摩擦力的作用,沿斜面方向:
(M+m)a=(M+m)gsinα-μ(M+m)gcosα
代入數(shù)據(jù)得:μ=0.5
對B施加沿斜面向下的恒力F1=0.2mg時,以B為研究對象,沿斜面向下:
ma1=F1+mgsinα-μmgcosα
代入數(shù)據(jù)得:a1=4m/s2
B相對于A向上運動,所以A受到重力、斜面的支持力、B對A的壓力、斜面對A向上的摩擦力以及B對A向下的摩擦力,所以沿斜面向下的方向:
Ma2=Mgsinα+μmgcosα-μ(M+m)gcosα
代入數(shù)據(jù)得:a2=2m/s2
二者都向下做初速度為0的勻加速直線運動,所以:12a1t212a2t2=L
代入數(shù)據(jù)得:t=1 s
(2)如果將物塊B置于木板下端并施加沿斜面向上的恒力F2=1.2mg,以B為研究對象,沿斜面向上:
ma3=F2-mgsinα-μmgcosα
代入數(shù)據(jù)得:a3=2m/s2
B相對于A向下運動,所以A受到重力、斜面的支持力、B對A的壓力、斜面對A向上的摩擦力以及B對A向上的摩擦力,所以沿斜面向下的方向:
由于:Mgsinα<μmgcosα+μ(M+m)gcosα,所以A不能向下滑動.
若斜面對A的摩擦力的方向向下,則:μmgcosα<Mgsinα+μ(M+m)gcosα,可知A也不能向上滑動;所以A只有靜止在斜面上.
B相對于A向上做勻加速直線運動,由公式得:
L=12a3t2
代入數(shù)據(jù)得:t′=1s
答:(1)物塊B滑離長木板所需的時間是1s;
(2)如果將物塊B置于木板下端并施加沿斜面向上的恒力F2=1.2mg,A、B同時釋放,則B滑離木板用時為1s.

點評 本題主要考查了勻加速直線運動速度位移公式及牛頓第二定律的應(yīng)用,解答的難點是第二問,正確判斷出B保持靜止是解答的關(guān)鍵.

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