Question

14．質(zhì)量為1kg的小球從高20m處自由下落到草地上，反彈后上升的最大高度為5m，經(jīng)歷的總時間為4s，不計空氣阻力，取g=10m/s²，則小球落地時的速度和反彈時的初速度各為多大？草地對小球的平均作用力多大？

Answer 1

分析 由自由落體運動的規(guī)律可求得小球落到軟墊上的速度、反彈的速度以及兩個時間，然后由動量定理分析答題．

解答 解：由公式：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以小球下落的時間：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}=2$s
上升的時間：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s
則小球與地面作用的時間：t₃=t-t₁-t₂=4-2-1=1s
小球在20m內(nèi)做自由落體運動，由v²=2gh可得，小球接觸軟墊時的速度為：
v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×20}$=20m/s；
小球反彈后的高度為5.0m，由反彈后的運動可反向看作自由落體運動，有：v²₁=2gh₁
解得反彈后的速度為：v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=10m/s；
取向上為正，則由動量定理可得：（F-mg）t₃=mv₂-mv₁=1kg×10m/s-1kg×（-20m/s）=30N•s
解得：F=40N；方向豎直向上；
答：小球落地時的速度是20m/s，方向向下，反彈時的初速度為10m/s，方向向上；草地對小球的平均作用力是40N．

點評 本題考查動量定理的應(yīng)用，熟練運動學規(guī)律與動量定理即可正確解題，解題時要明確各物理量的矢量性，注意正方向的選取．