Question

11．如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界OA上有一粒子源S．某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場．已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最短時間等于$\frac{T}{6}$（T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間可能為（　　）

• A． $\frac{T}{3}$
• B． $\frac{T}{2}$
• C． $\frac{2T}{3}$
• D． $\frac{3T}{4}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中運動做勻速圓周運動，所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，弦越大，軌跡的圓心越大，運動時間越長．根據(jù)幾何知識，畫出軌跡，作出最長的弦，定出最長的運動時間，從而作出選擇．

解答 解：粒子在磁場中運動做勻速圓周運動，入射點是S，出射點在OC直線上，出射點與S點的連線為軌跡的一條弦．
當(dāng)從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間最短時，軌跡的弦最短，根據(jù)幾何知識，作ES⊥OC，則ES為最短的弦，粒子從S到E的時間即最短．
　由題，粒子運動的最短時間等于$\frac{T}{6}$，則θ=60°
設(shè)OS=d，則ES=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d
由幾何知識，得粒子運動的軌跡半徑為 R=ES=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d，直徑 D=$\sqrt{3}$d
當(dāng)粒子軌跡的弦是直徑時運動時間最長，根據(jù)幾何知識，軌跡SD如圖．
可見粒子在磁場中運動的最長時間為 t_max=$\frac{T}{2}$．
則知從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間可能為$\frac{T}{3}$和$\frac{T}{2}$．
故選：AB．

點評 本題的解題關(guān)鍵是運用幾何知識畫出軌跡，并且運用幾何關(guān)系求解半徑，這類問題是高考的熱點，要加強(qiáng)訓(xùn)練，提高解題能力．