Question

如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l的小車，小車左端有一質(zhì)量也是m可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊．車子的右壁固定有一個(gè)處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧（彈簧長(zhǎng)度與車長(zhǎng)相比可忽略），物塊與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止．現(xiàn)在給物塊一個(gè)水平向右的初速度v₀，物塊剛好能與小車右壁的彈簧接觸，此時(shí)彈簧鎖定瞬間解除，當(dāng)物塊再回到左端時(shí)，與小車相對(duì)靜止．求：
（1）物塊的初速度v₀；
（2）在上述整個(gè)過(guò)程中小車相對(duì)地面的位移．

Answer 1

分析：（1）物塊從左端向右運(yùn)動(dòng)到小車右壁的過(guò)程中，物塊與車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于克服摩擦力做的功，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出物塊的初速度．
（2）在整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出小車的位移．

解答：解：（1）物塊在小車上運(yùn)動(dòng)到右壁時(shí)，
小車與物塊的共同速度設(shè)為v，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv  ①，
由能量守恒定律得：

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(2m)v2=μmgl  ②，
解得：v0=2

ugl

； ③
（2）彈簧鎖定解開瞬間，設(shè)小車速度為v_車，物塊速度為v_物，
最終物塊與小相對(duì)靜止時(shí)，共同速度為v′，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv′④，解得：v′=

v0

2

，
由能量守恒定律得：

1

2

m

v

2 車

+

1

2

m

v

2 物

-

1

2

(2m)v′2=μmgl  ⑤，
解得：

v車=v0 v物=0

，

v車=0，(舍) v物=v0，(舍)

（不合題意舍去） ⑥
在物塊相對(duì)車向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車向右作加速運(yùn)動(dòng)，
加速度a=μg，速度由0增加到

v0

2

，小車的位移S1=

( 1 2 v0)2-0

2a

=

l

2

  ⑦，
物體相對(duì)小車向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車作減速運(yùn)動(dòng)，加速度a′=-μg，
速度由v₀減小為

v0

2

，位移S2=

( 1 2 v0)2- v 2 0

2a′

=

3l

2

  ⑧，
整個(gè)過(guò)程中，小車位移：S=S₁+S₂=2l．
答：（1）物塊的初速度為2

μgl

；
（2）在上述整個(gè)過(guò)程中小車相對(duì)地面的位移為2l．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物塊與小車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．