Question

如圖1(a)所示，在空間存在一個(gè)變化的電場和一個(gè)變化的磁場，電場的方向水平向右(圖中由B到C)，場強(qiáng)的大小變化如圖1(b)所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖1(c)所示，方向垂直于紙面，從t＝1s末開始，在A點(diǎn)每隔2s有一個(gè)相同的帶電粒子(重力不計(jì))沿AB方向(垂直于BC)的速度v₀射出，恰好能擊中C點(diǎn)，若AC＝2BC，且粒子在AC間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1s，求：

(1)圖像中E₀和B₀的比值；
(2)磁場的方向；
(3)若第一個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為(1＋Δt)s，則第二個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是多少？

Answer 1

（1）        （2）磁場方向垂直于紙面向外
(3)3＋．

由題意可知，粒子在A與C之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于1s，也就是粒子在該區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)只有磁場或只有電場存在．當(dāng)只有磁場存在時(shí)，粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A，C兩點(diǎn)的連線即為其軌跡所對應(yīng)的弦，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖．當(dāng)只有電場時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)可類似于平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理．

　　粒子在1s末進(jìn)入該區(qū)域時(shí)，空間只有磁場，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖2所示．令BC＝L，由圖可知
R＝AC＝2L．
　　粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力．
　　            qvB＝m，
即          R＝，則B₀＝，①
　　當(dāng)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在AB方向上是勻速運(yùn)動(dòng)，在BC方向上是勻加速運(yùn)動(dòng)，則有
　　L＝vt，L＝at²＝，②
　　由①②式得　　E₀＝，③
　
　　由①③式得　　，④
　　由②④式得t＝．⑤
　　(2)粒子帶正電(它在電場中受到的電場力與電場方向相同)，由粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向和左手定則可以判斷磁場方向垂直于紙面向外．
　　(3)第一個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為(1＋Δt)s，該粒子是在磁場中運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間是由其軌跡對應(yīng)的圓心角所確定的，由圖可知粒子從A到C時(shí)，軌跡的圓心角為π/3，所以
Δt＝，⑥
　　由⑥式可得：

并將其代入⑤式，可得第二個(gè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t＝，
故第二個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻為：
t₂＝3＋t＝3＋．
★ 試題錯(cuò)析： 思維診斷：此題的關(guān)鍵之處在于帶電粒子在磁場或電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于它們的軌跡是經(jīng)過相同的點(diǎn)，這點(diǎn)可以將場強(qiáng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度聯(lián)系起來，這正是學(xué)生的思維障礙之處，所以要善于找到問題的聯(lián)接處．