Question

12．一長(zhǎng)方體木板B放在水平地面上，木板B的右端放置著一個(gè)小鐵塊A，t=0時(shí)刻，給A以水平向左的初速度，v_A=1m/s，給B初速度大小為v_B=14m/s，方向水平向右，如圖甲所示；在以后的運(yùn)動(dòng)中，木板B的v-t圖象如圖乙所示．已知A、B的質(zhì)量相等，A與B及B與地面之間均有摩擦，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力；設(shè)A始終沒(méi)有滑出B，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）站在水平地面上的人看，A向左運(yùn)動(dòng)的最大位移S_A；
（2）A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁及B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；
（3）整個(gè)過(guò)程B運(yùn)動(dòng)的位移大小X_B；
（4）A最終距離木板B右端的距離S_AB．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象求出A的加速度以及圖象與t軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)圖象的面積求出向左運(yùn)動(dòng)的最大位移
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出AB間及B與地面之間的動(dòng)摩擦因素，求出3s后AB的加速度，求出各自減速到0的時(shí)間，從而求出A、B分別運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_A、t_B
（3）根據(jù)圖象的面積表示位移，分別求出AB的位移，相對(duì)位移即B木板的最小長(zhǎng)度
（4）根據(jù)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫(huà)出A的速度時(shí)間圖象，根據(jù)圖象計(jì)算A的位移的大小，進(jìn)而得出A最終距離木板B右端的距離．

解答 解：（1）由圖乙可知，0～3s內(nèi)A做勻變速運(yùn)動(dòng)，速度由v_A=-1m/s變?yōu)関=2m/s．
則其加速度大小為：${a}_{A}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-（-1）}{3}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$，方向水平向右．
當(dāng)A水平向左運(yùn)動(dòng)速度減為零時(shí)，向左運(yùn)動(dòng)的位移最大，則：S_A=$\frac{{v}_{A}{\;}^{2}}{2{a}_{A}}$=0.5m，
（2）設(shè)A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，
對(duì)A物體，由牛頓第二定律得：μ₁mg=ma_A
則：μ₁=$\frac{{a}_{A}}{g}$=0.1
由圖乙可知，0～3s內(nèi)B做勻減速運(yùn)動(dòng)，其速度由v_B=14m/s變?yōu)関=2m/s．
則其加速度大小為：a_B=$\frac{{v}_{B}-v}{{t}_{1}}=\frac{14-2}{3}$=4m/s²． 方向水平向左．
設(shè)B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，由牛頓第二定律得：μ₁mg+2μ₂mg=ma_B
則：μ₂=$\frac{{a}_{A}}{g}$=$\frac{{a}_{B}-{μ}_{1}g}{2g}$=0.15
（3）3s之后，B繼續(xù)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：2μ₂mg-μ₁mg=ma_B′
則B的加速度大小為：a_B′=2μ₂g-μ₁g=2m/s²，方向水平向左．
3s之后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{B}′}=\frac{2}{2}$s=1s 
則B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=t₁+t₂=4s
0～4s內(nèi)B的位移：X_B=$\frac{{v}_{B}+v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}$=25m  方向水平向右．
（4）假設(shè)AB共同勻減速直線運(yùn)動(dòng)的，根據(jù)牛頓第二定律${μ}_{2}^{\;}•2mg=2m{a}_{共}^{\;}$
得${a}_{共}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=1.5$$＞{μ}_{1}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
3s后，A向右勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為0的時(shí)間，${t}_{A}^{′}=\frac{v}{{a}_{A}}=\frac{2}{1}s=2s$
所以${t}_{A}^{\;}=3+2=5s$
畫(huà)出A的速度時(shí)間圖象如圖中紅線所示，

A的總位移為-0.5+$\frac{1}{2}$×4×2=3.5m，
所以A最終距離木板B右端的距離S_AB=25-3.5=21.5m．
答：（1）站在水平地面上的人看，A向左運(yùn)動(dòng)的最大位移S_A為0.5m；
（2）A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁為0.1，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂為0.15；
（3）整個(gè)過(guò)程B運(yùn)動(dòng)的位移大小X_B為25m；
（4）A最終距離木板B右端的距離S_AB為21.5m．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，抓住圖象的有效信息，讀出時(shí)間和速度是解題的關(guān)鍵．由于開(kāi)始時(shí)．兩個(gè)物體的加速度不同，必須采用隔離法研究．A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析是題目的關(guān)鍵也是題目的難點(diǎn)，題目比較復(fù)雜．