Question

6． 如圖所示，在xoy平面內(nèi)，第三象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與負x軸成45°角．在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著沿負x方向的勻強電場E，場強大小為32N/C，在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場B，磁感應(yīng)強度大小為0.1T．一不計重力的帶負電的粒子，從坐標原點O沿y軸負方向以v₀=2×10³m/s的初速度進入磁場，已知粒子的帶電量為q=5×10^-18C，質(zhì)量為m=1×10^-24kg，求：
 （1）帶電粒子第一次經(jīng)過磁場邊界的位置坐標；
 （2）帶電粒子在磁場區(qū)域運動的總時間；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
 （3）帶電粒子最終離開電、磁場區(qū)域進入第一象限時的位置坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)微粒在電場和磁場中的運動性質(zhì)，可得出微粒運動的過程跡，則可畫出粒子在磁場中的軌跡．由洛侖茲力充當向心力可得出粒子在轉(zhuǎn)動半徑，再由幾何關(guān)系可得出微粒第一次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標；
（2）根據(jù)粒子的運動過程，分別求得電場和磁場中的時間，則可求得總時間．
（3）粒子進入電場后做類平拋運動，根據(jù)類平拋的規(guī)律可得出最終離開時的坐標；

解答 解：（1）帶電粒子從O點射入磁場運動軌跡如圖所示，
由$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
得$r=\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{1×1{0}^{-24}×2×1{0}^{3}}{5×1{0}^{-18}×0.1}=4×1{0}^{-3}$m
由題意及幾何關(guān)系可知帶電粒子的運動軌跡在磁場中偏轉(zhuǎn)的圓心角為90°，則A點位置坐標（-4×10^-3，-4×10^-3）．
（2）設(shè)帶點粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，則$T=\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{2×3.14×4×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{3}}=1.256×1{0}^{-5}$s
由圖可知粒子在磁場中運動時間${t}_{1}={t}_{OA}+{t}_{AC}=\frac{1}{4}T+\frac{3}{4}T=1.256×1{0}^{-5}$s
（3）設(shè)粒子從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，則$a=\frac{qE}{m}=\frac{5×1{0}^{-18}×32}{1×1{0}^{-24}}=1.6×1{0}^{8}m/{s}^{2}$
$△x=2r=\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${t}_{3}=1{0}^{-4}$s
豎直方向：△y=v₀t₃=2.0×10³×10^-4=0.2m
所以坐標y=△y-2r=0.192m
帶電粒子離開電磁場時的位置坐標為（0，0.192m）
答：（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界的位置坐標為（-4×10^-3，-4×10^-3）．
（2）帶電微粒由坐標原點釋放到最終離開電、磁場區(qū)域所用的時間為1.256×10^-5s．
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標為（0，0.192m）．

點評 本題考查帶電粒子在電磁場中的運動，注意在磁場中的運動要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，在電場中注意由類平拋運動的規(guī)律求解．