Question

12．如圖所示，兩根平行金屬導軌處于同一水平面內(nèi)，相距L=0.3m，導軌的左端M、N用0.2Ω的電阻R連接，導軌電阻不計．導軌上停放著一金屬桿，軌道間金屬 桿的電阻r=0.1Ω，質(zhì)量m=0.1kg，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感強度B=0.5T．現(xiàn)在金屬桿上施加一垂直于桿的水平拉力F，使R上的電壓每秒鐘均勻地增加0.05V，且電流方向由M點經(jīng)R流向N點，設導軌足夠長．已知金屬桿與金屬導軌間的動摩擦因素μ=0.3．則：
（1）請說明拉力F的方向，并簡單描述桿的運動情況．
（2）試求金屬桿開始運動后的2s內(nèi)通過電阻R的電量．
（3）試求金屬桿運動2s時水平拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）由歐姆定律得到R上的電壓與感應電動勢的關系，E=BLv，可得到電壓與速度的關系，再分析外力F的方向和桿的運動情況．
（2）由電壓與速度的關系式，求解加速度，得到2s內(nèi)桿通過的位移，求出回路磁通量的增加量，由q=$\frac{△Φ}{R+r}$求解通過電阻R的電量．
（3）根據(jù)金屬桿的運動情況，求出2s末的速度，得到拉力，即可求解．

解答 解：（1）由題，感應電流方向要由M點流向N點，由右手定則判斷得知，桿必須向右運動，則知外力F的方向應水平向右．
因為U=IR，I=$\frac{E}{R+r}$，E=BLv，得U=$\frac{BLR}{R+r}v$…①
則知，R上的電壓均勻地增加，桿的速度v也均勻增加，故桿由靜止開始做勻加速直線運動．
（2）由①得，$\frac{△U}{△t}$=$\frac{BLR}{R+r}$$•\frac{△v}{△t}$=$\frac{BLR}{R+r}$a…②
代入解得，桿的加速度為  a=0.5m/s²
2s內(nèi)桿通過的位移為 s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=1m
△Φ=B•△S=BLs=0.5×0.3×1=0.15Wb
故2s內(nèi)通過電阻R的電量為 q=$\frac{△Φ}{R+r}$
代入解得，q=0.5C
（3）金屬桿運動2s時速度大小 v=at=1m/s
由牛頓第二定律得 F-BIL=ma，I=$\frac{BLv}{R+r}$
解得 F=0.125N
則水平拉力F的功率 P=Fv=0.125W
答：
（1）外力F的方向水平向右，桿由靜止開始做勻加速直線運動．
（2）從桿開始運動后的2s內(nèi)通過電阻R的電量是0.5C．
（3）金屬桿運動2s時水平拉力F的功率是0.125W．

點評 本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，考查綜合應用物理知識解決問題的能力．