Question

12．如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，相距L=0.3m，導(dǎo)軌的左端M、N用0.2Ω的電阻R連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．導(dǎo)軌上停放著一金屬桿，軌道間金屬 桿的電阻r=0.1Ω，質(zhì)量m=0.1kg，整個裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度B=0.5T．現(xiàn)在金屬桿上施加一垂直于桿的水平拉力F，使R上的電壓每秒鐘均勻地增加0.05V，且電流方向由M點(diǎn)經(jīng)R流向N點(diǎn)，設(shè)導(dǎo)軌足夠長．已知金屬桿與金屬導(dǎo)軌間的動摩擦因素μ=0.3．則：
（1）請說明拉力F的方向，并簡單描述桿的運(yùn)動情況．
（2）試求金屬桿開始運(yùn)動后的2s內(nèi)通過電阻R的電量．
（3）試求金屬桿運(yùn)動2s時水平拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）由歐姆定律得到R上的電壓與感應(yīng)電動勢的關(guān)系，E=BLv，可得到電壓與速度的關(guān)系，再分析外力F的方向和桿的運(yùn)動情況．
（2）由電壓與速度的關(guān)系式，求解加速度，得到2s內(nèi)桿通過的位移，求出回路磁通量的增加量，由q=$\frac{△Φ}{R+r}$求解通過電阻R的電量．
（3）根據(jù)金屬桿的運(yùn)動情況，求出2s末的速度，得到拉力，即可求解．

解答 解：（1）由題，感應(yīng)電流方向要由M點(diǎn)流向N點(diǎn)，由右手定則判斷得知，桿必須向右運(yùn)動，則知外力F的方向應(yīng)水平向右．
因?yàn)閁=IR，I=$\frac{E}{R+r}$，E=BLv，得U=$\frac{BLR}{R+r}v$…①
則知，R上的電壓均勻地增加，桿的速度v也均勻增加，故桿由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動．
（2）由①得，$\frac{△U}{△t}$=$\frac{BLR}{R+r}$$•\frac{△v}{△t}$=$\frac{BLR}{R+r}$a…②
代入解得，桿的加速度為  a=0.5m/s²
2s內(nèi)桿通過的位移為 s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=1m
△Φ=B•△S=BLs=0.5×0.3×1=0.15Wb
故2s內(nèi)通過電阻R的電量為 q=$\frac{△Φ}{R+r}$
代入解得，q=0.5C
（3）金屬桿運(yùn)動2s時速度大小 v=at=1m/s
由牛頓第二定律得 F-BIL=ma，I=$\frac{BLv}{R+r}$
解得 F=0.125N
則水平拉力F的功率 P=Fv=0.125W
答：
（1）外力F的方向水平向右，桿由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動．
（2）從桿開始運(yùn)動后的2s內(nèi)通過電阻R的電量是0.5C．
（3）金屬桿運(yùn)動2s時水平拉力F的功率是0.125W．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，考查綜合應(yīng)用物理知識解決問題的能力．