Question

【題目】在坐標(biāo)系xOy中，有三個(gè)等大，相切的圓形區(qū)域，分別存在著方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為，圓形區(qū)域半徑，三個(gè)圓心A、B、C構(gòu)成一個(gè)等邊三角形ABC，B、C點(diǎn)都在x軸上，且y軸與圓C相切，圓形區(qū)域A內(nèi)磁場(chǎng)垂直紙面向里，圓形區(qū)域B、C內(nèi)磁場(chǎng)垂直紙面向外，在之間坐標(biāo)系的第I、IV象限內(nèi)分布著場(chǎng)強(qiáng)大小E=N/C的豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)有質(zhì)量m=，帶電荷量q=-的某種負(fù)離子，從圓形磁場(chǎng)區(qū)域A的左側(cè)邊緣以水平速度v=沿正對(duì)圓心A的方向垂直磁場(chǎng)射入，求：

（1）該粒子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間；

（2）離子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的出射點(diǎn)到離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向所在直線的距離是多大？

（3）若在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)豎直放置一個(gè)小擋板MN，欲使粒子打到擋板MN上的位置時(shí)離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向所在直線與MN的交點(diǎn)，則擋板MN應(yīng)放在何處？勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向如何？

Answer 1

【答案】（1）（2）2m（3）MN應(yīng)放在距y軸的位置；勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向向下

【解析】

試題分析：（1）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在A、C兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的，如圖所示，

設(shè)離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，由牛頓第二定律得

又，解得，，將已知量代入得

設(shè)為離子在區(qū)域A中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)圓心角的一半，由幾何關(guān)系可知離子在區(qū)域A中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心恰好在B點(diǎn)，則

則離子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間為．

（2）由對(duì)稱性可知：離子從原點(diǎn)O處水平射出磁場(chǎng)區(qū)域，由圖可知側(cè)移為

（3）欲使離子打到擋板MN上時(shí)偏離最初入射方向的側(cè)移為零，則離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力方向應(yīng)向上，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向向下；

離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：，

沿y方向的位移為

沿x方向的位移為，解得，所以MN應(yīng)放在距y軸的位置．