Question

13．欲劃船渡過(guò)一寬100m的河，船相對(duì)靜水速度v₁=5m/s，水流速度v₂=8m/s，則（　�。�

• A． 過(guò)河最短時(shí)間為20s
• B． 過(guò)河位移最短所用的時(shí)間是25s
• C． 過(guò)河最短時(shí)間為25s
• D． 過(guò)河位移最短所用的時(shí)間是20s

Answer 1

分析 船實(shí)際參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿船頭指向的勻速運(yùn)動(dòng)和沿水流方向的勻速運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，互不影響，因而渡河時(shí)間等于沿船頭方向分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，渡河位移最小．

解答 解：A、船頭垂直于河岸航行時(shí)所用時(shí)間最短，此種情況渡河時(shí)間為t=$\frachx3rzlx{{v}_{1}}=\frac{100}{5}=20$s，故A正確，C錯(cuò)誤；
B、渡河位移最短，船頭要偏向上游，由于船相對(duì)于水的速度小于水流的速度，所以合速度的方向偏下游；
設(shè)船速與河岸夾角為θ，則當(dāng)船速與合速度的方向垂直時(shí)，船的位移最�。畡t有：v₁=v₂cosθ，渡河時(shí)間為t′=$\frackinhb5v{{v}_{1}sinθ}$
聯(lián)立得：t′≈25s，故B正確，D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 船渡河問(wèn)題關(guān)鍵要記住最小位移渡河與最短時(shí)間渡河兩種情況，時(shí)間最短與位移最短不會(huì)同時(shí)發(fā)生．