Question

14．A、B兩列火車(chē)在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，速度為v_a=10m/s，B車(chē)在后速度為v_b=30m/s因大霧能見(jiàn)度低，B車(chē)在距A車(chē)600m時(shí)，才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但要經(jīng)過(guò)1800m的距離B車(chē)才能停止．問(wèn)：
（1）B車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為多少？
（2）A車(chē)若按原速前進(jìn)，兩車(chē)是否相撞？若不會(huì)相撞，請(qǐng)說(shuō)明理由．若會(huì)相撞，將在何時(shí)何地發(fā)生？
（3）B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車(chē)在司機(jī)受到信號(hào)2s后加速前進(jìn)，求A車(chē)的加速度滿足什么條件才能避免事故發(fā)生？（不計(jì)信號(hào)傳輸時(shí)間）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B車(chē)剎車(chē)，要經(jīng)過(guò)1800m才能停止，由速度位移公式求出B車(chē)的加速度．
（2）B車(chē)剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減至與A車(chē)相等時(shí)，如果沒(méi)有追上A車(chē)，則兩車(chē)不會(huì)相撞；若兩車(chē)速度相等，B車(chē)追上了A車(chē)，則兩車(chē)會(huì)相撞．根據(jù)兩車(chē)速度時(shí)位移關(guān)系，判斷兩車(chē)能否相撞．速度相等時(shí)不碰撞以后就不會(huì)碰撞了，先根據(jù)公式求得經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)速度相等，兩車(chē)的位移之差即為所求得距離．
（3）B車(chē)剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減至與A車(chē)相等時(shí)，位置相同，則兩車(chē)恰好不會(huì)相撞，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系列式求解；

解答 解：（1）設(shè)B車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，有：0-v_b²=-2ax₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a=$\frac{3{0}^{2}}{2×1800}$=0.25 m/s²．
（2）設(shè)B車(chē)減速t秒時(shí)兩車(chē)的速度相同，有：v_b-at=v_a
代入數(shù)值解得：t=80s，
在此過(guò)程中B車(chē)前進(jìn)的位移為：
x_B=v_bt-$\frac{1}{2}$at²，
代入數(shù)據(jù)解得：x_B=30×$80-\frac{1}{2}×0.25×8{0}^{2}$=1600m，
A車(chē)前進(jìn)的位移為：
x_A=v_at=10×80=800m
因x_A+x＜x_B，故會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故，
設(shè)t′時(shí)刻發(fā)生碰撞，則v_bt′-$\frac{1}{2}$at′²=v_at′+x，
代入數(shù)據(jù)30t′$-\frac{1}{2}×0.25×t{′}^{2}$=10t′+600
解得t′=40s（t=120s舍去）
設(shè)相撞地點(diǎn)距B車(chē)剎車(chē)地點(diǎn)s_B，則有s_B=v_at+s=10×40 m+600 m=1000 m．
（3）設(shè)A加速度為a_A，B車(chē)減速t₁秒時(shí)兩車(chē)的速度相同：
v_b-at₁=v_a+a_A（t₁-△t）  ①
在此過(guò)程中：S_B=v_b t₁-$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$    ②
S_A=v_A t₁+$\frac{1}{2}$a_A（t₁-△t）²    ③
若S_A+600＞S_B不會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故．  ④
聯(lián)立①②③④知a＞0.66m/s²
答：（1）B車(chē)剎車(chē)后減速運(yùn)動(dòng)的加速度為0.25m/s²．
（2）A車(chē)若按原速前進(jìn)，兩車(chē)會(huì)相撞，將在40s時(shí)1000m處．
（3）A車(chē)的加速度a＞0.66m/s²，兩車(chē)恰好不會(huì)相撞．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車(chē)的距離越來(lái)越小，若未相撞，速度相等之后，兩車(chē)的距離越來(lái)越大，可知只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．