Question

19．如圖所示，已知水平桿長為L₁，繩為L₂，小球質(zhì)量為m，整個裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動，重力加速度為g，問：
（1）要使繩子與豎直方向成θ角，該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動才行？
（2）此時繩子的張力為多少？

Answer 1

分析 （1）小球做勻速圓周運動，靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出角速度的大�。�
（2）抓住豎直方向上平衡，求出繩子的拉力大小．

解答 解：（1）軌道半徑r=L₁+L₂sinθ，繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運動的向心力．
對小球受力分析如圖所示．
mgtanθ=mω²r，
r=L₁+L₂sinθ
聯(lián)立可得$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{{{L_1}+{L_2}sinθ}}}$
（2）根據(jù)豎直方向上平衡有：F=$\frac{mg}{cosθ}$．
答：（1）該裝置必須以$\sqrt{\frac{gtanθ}{{L}_{1}+{L}_{2}sinθ}}$的角速度轉(zhuǎn)動才行．
（2）此時繩子的張力為$\frac{mg}{cosθ}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度不大．