Question

18．如圖所示，質量為m長度為L的金屬棒MN兩端由等長的輕質絕緣細線水平懸掛，處于豎直向上的勻強磁場中，棒中通以由M向N的電流為I，平衡時兩懸線與豎直方向夾角均為θ=30°．
（1）求勻強磁場的磁感應強度B；
（2）將這個勻強磁場大小保持B’=B不變，僅方向逆時針旋轉90°（如下圖所示），重新平衡的時候，細線與豎直方向夾角θ為多少？每根細線拉力減少了多少？

Answer 1

分析 （1）由左手定則判斷ab受力，畫出ab受力的平面圖，根據(jù)平衡條件求得安培力大小，從而求得B的大小；
（2）對導體棒受力分析，判斷出受到的安培力方向，根據(jù)共點力平衡求得繩的拉力，即可判斷．

解答 解：（1）金屬棒的受力情況如圖所示：
則有：$tanθ=\frac{BIL}{mg}$，所以$B=\frac{\sqrt{3}mg}{3IL}$，
（2）初始狀態(tài)，兩根細線拉力之和為F_T，則$\frac{mg}{{F}_{T}}=cosθ$，
每根細線拉力${F}_{T0}=\frac{1}{2}{F}_{T}=\frac{\sqrt{3}mg}{3}$，
重新平衡后，θ′=0，兩根細線拉力之和變成F′_T，
F_安+F′_T=mg，其中，安培力${F}_{安}=\frac{\sqrt{3}mg}{3}$，
則$F{′}_{T}=mg-{F}_{安}=\frac{3-\sqrt{3}}{3}mg$，每根細線拉力$F{′}_{T0}=\frac{1}{2}F{′}_{T}=\frac{3-\sqrt{3}}{6}mg$，
于是，每根細線拉力減小了$F{′}_{T0}-{F}_{T0}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}mg$
答：（1）勻強磁場的磁感應強度B為$\frac{\sqrt{3}mg}{3IL}$；
（2）將這個勻強磁場大小保持B’=B不變，僅方向逆時針旋轉90°（如下圖所示），重新平衡的時候，細線與豎直方向夾角θ為0，每根細線拉力減少了$\frac{\sqrt{3}-1}{2}mg$

點評 考查安培力的方向與大小如何確定與計算，注意其公式F=BIL成立條件．