Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第一象限中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域在以O為圓心、半徑為R=2m的四分之一圓內(nèi)，在第二象限中存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為、方向沿x軸正方向.在t=0時(shí)刻，有n個(gè)完全相同的比荷的帶正電粒子從O點(diǎn)沿x軸正方向同時(shí)射入磁場，它們的速度大小分別為、、、、……，已知，不計(jì)粒子間的作用，求：

（1）速度為的粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)離y軸的最大距離d；

（2）若n=8，求最先離開磁場的粒子離開磁場時(shí)的時(shí)刻t；

（3）在t=0時(shí)刻射入的n個(gè)粒子中，在運(yùn)動(dòng)過程中通過y軸的粒子數(shù)目.

Answer 1

【答案】（1）0.5m （2） （3）5

【解析】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡為半圓，垂直于y軸射入電場，在電場中，沿水平方向，粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)，由

則

（2）在磁場運(yùn)動(dòng)的粒子，周期相同，設(shè)最先離開磁場的粒子的速度為，則其在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

當(dāng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短為

（3）當(dāng)粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)后垂直于x軸時(shí)，將恰好不能從y軸射入，如圖所示

粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，其半徑為

由幾何關(guān)系可得

可得

則在運(yùn)動(dòng)過程中通過y軸的粒子數(shù)目為5