Question

6．“玉兔號”是中國首輛月球車，若該月球車在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球表面處的重力加速度為g，則（　�。�

• A． “玉兔號”在月球表面質(zhì)量為$\frac{{G}_{1}}{g}$
• B． 地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為$\frac{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}$
• C． 月球表面處的重力加速度大小為$\frac{{G}_{1}g}{{G}_{2}}$
• D． “玉兔號”在地球表面飛行與在月球表面飛行的周期之比為$\sqrt{\frac{{R}_{1}{G}_{2}}{{R}_{2}{G}_{1}}}$

Answer 1

分析 抓住物體的質(zhì)量不變，結(jié)合在地球表面的重力以及地球表面的重力加速度求出物體的質(zhì)量．根據(jù)萬有引力等于重力求出地球質(zhì)量和月球質(zhì)量之比．根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出飛行的周期之比．

解答 解：A、月球車從地球到月球質(zhì)量不變，則月球車的質(zhì)量m=$\frac{{G}_{1}}{g}$，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，由題意可知，地球上的重力加速度與月球上的重力加速度之比為$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$，可知地球質(zhì)量和月球質(zhì)量之比為$\frac{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}$，故B正確．
C、月球表面的重力加速度${g}_{2}=\frac{{G}_{2}}{m}=\frac{{G}_{2}g}{{G}_{1}}$，故C錯誤．
D、根據(jù)$mg=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，地球上的重力加速度與月球上的重力加速度之比為$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$，則周期之比為$\sqrt{\frac{{R}_{1}{G}_{2}}{{R}_{2}{G}_{1}}}$，故D正確．
故選：ABD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．