Question

7．如圖，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道，質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小，用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功，則（　　）

• A． W=$\frac{1}{2}$mgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)
• B． W＞$\frac{1}{2}$mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)
• C． W=$\frac{1}{2}$mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離
• D． W＜$\frac{1}{2}$mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離

Answer 1

分析 對N點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律，結(jié)合壓力的大小求出N點(diǎn)的速度大小，對開始下落到N點(diǎn)的過程運(yùn)用動能定理求出克服摩擦力做功的大�。�抓住NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，根據(jù)動能定理分析Q點(diǎn)的速度大小，從而判斷能否到達(dá)Q點(diǎn)．

解答 解：在N點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：$N-mg=m\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$，解得${v}_{N}=\sqrt{3gR}$，
對質(zhì)點(diǎn)從下落到N點(diǎn)的過程運(yùn)用動能定理得，$mg•2R-W=\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}-0$，
解得W=$\frac{1}{2}mgR$．
由于PN段速度大于NQ段速度，所以NQ段的支持力小于PN段的支持力，
則在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，
對NQ段運(yùn)用動能定理得，$-mgR-W′=\frac{1}{2}m{{v}_{Q}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}$，
因?yàn)?W′＜\frac{1}{2}mgR$，可知v_Q＞0，所以質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道在最低點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，通過牛頓第二定律求出N點(diǎn)的速度是關(guān)鍵．注意在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功．