Question

7．如圖所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，磁場垂直于紙面向外，比荷為$\frac{e}{m}$的電子以速度v₀從A點(diǎn)沿AB方向射入，現(xiàn)欲使電子能經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值應(yīng)為（　�。�

• A． B=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{ae}$
• B． B=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3ae}$
• C． B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{ae}$
• D． B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3ae}$

Answer 1

分析 電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解軌道半徑；聯(lián)立求解磁感應(yīng)強(qiáng)度即可．

解答 解：電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：$e{v_0}B=m\frac{v^2}{R}$…①
畫出軌跡，如圖所示，結(jié)合幾何關(guān)系，有：
$AD=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
$AE=\frac{1}{2}AD=\frac{\sqrt{3}}{4}a$
故R=AO=2AE=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$…②
聯(lián)立①②解得：B=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3ae}$
故選：B

點(diǎn)評 對于粒子在磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系和牛頓第二定律分析，基礎(chǔ)題目．