Question

一同學(xué)在學(xué)習(xí)了原子物理后知道，在微觀(guān)世界里，原子（分子）的線(xiàn)度數(shù)量級(jí)為10^-10m，而原子核的線(xiàn)度數(shù)量級(jí)為10^-14～10^-15m．也就是說(shuō)，電子繞核旋轉(zhuǎn)的軌道半徑大約是核半徑的一萬(wàn)倍至十萬(wàn)倍．“世界總是和諧統(tǒng)一的”．從這一理念出發(fā)，于是該同學(xué)想：“在客觀(guān)世界很可能也有大致相同的線(xiàn)度倍數(shù)關(guān)系”．以“地球--月球”系統(tǒng)為例，設(shè)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球表面重力加速度g=10，地球半徑R=6400km（具體計(jì)算可按6000km處理），月球繞地球運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)=27.3天（具體計(jì)算可按27天處理）．用以上數(shù)據(jù)證明上述猜想是否正確？請(qǐng)你先作代數(shù)運(yùn)算，最后再代入具體數(shù)值求出結(jié)果并作出回答．

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，萬(wàn)有引力等于重力，求出月球到地球的距離．再把它與地球的半徑相比，計(jì)算出具體的數(shù)值，判斷是否符合猜想．

解答：解：設(shè)月球與地球間的距離為r，地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，
則有：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得：r=

3	GMT2 4π2

又因?yàn)榈孛嫔衔矬w受到的重力等于萬(wàn)有引力：

GMm

R2

=mg，
故重力加速度：g=

GM

R2

所以：

r

R

=

3	gT2 4π2R

將有關(guān)數(shù)據(jù)代入得：

r

R

≈60
答：對(duì)于“地球--月球”系統(tǒng)，上述猜想不成立．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．