Question

【題目】如圖所示，用一塊長(zhǎng)L＝1.0m的木板在墻和水平地面間架設(shè)斜面，斜面與水平地面的傾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定．將質(zhì)量m＝0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.05，物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.8，忽略物塊在斜面與水平地面交接處的能量損失．(已知重力加速度取g＝10m/s2；sin37°＝0.6，cos37°＝0.8最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)

(1)當(dāng)θ角增大到多少時(shí)，物塊恰能從斜面開(kāi)始下滑；(用正切值表示)

(2) θ角增大到37°時(shí)，物塊沿斜面下滑時(shí)的加速度為多大？

(3) θ角增大到多大時(shí)，物塊停止時(shí)與墻面的距離最大，求此最大距離xm.

Answer 1

【答案】(1)tanθ≥0.05 (2)a＝5.6m/s2 (3)

【解析】

(1)物塊恰能沿斜面下滑，應(yīng)有mgsinθ≥μ1mgcosθ

θ滿足的條件tanθ≥0.05即當(dāng)tanθ≥0. 05時(shí)物塊恰好從斜面開(kāi)始下滑

(2)由牛頓第二定律得mgsin37°－μ1mgcos37°＝ma

解得a＝5.6 m/s2

(3)設(shè)物塊停止時(shí)與墻面的距離為x，由動(dòng)能定理得：

mgLsinθ－μ1mgLcosθ－μ2mg(x－Lcosθ)＝0

整理得

其中，

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)θ+α=90°，即θ＝53°時(shí)，x最大，

最大值：