Question

南戴河旅游區(qū)，有一項滑沙游戲，滑沙場是在水平沙灘上筑起了一個大沙坡，如圖所示．游戲開始，滑沙者在坡頂處坐在一個平板滑沙車上，然后由工作人員推動一下，使滑沙者乘坐平板車沿坡滑下．設斜坡高度為56m，傾角為53°，滑沙車與沙之間的動摩擦因數為0.4，滑沙者起動時初速度很小可忽略不計，重力加速度g取10m/s²，其中sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：（1）滑沙者在滑沙過程中的運動時間．
（2）滑沙者在水平沙灘上通過的位移．

Answer 1

解：（1）滑沙者在斜面上下滑的過程中，受到重力mg、斜面對支持力N和摩擦力f，其中f=μN=μmgcos53°．設其下滑過程中的加速度為a₁，由牛頓第二定律得
mgsin53°-μmgcos53°=ma₁
得到a₁=g（sin53°-μcos53°）
代入解得a₁=5.6m/s²，
由 =a₁t₁²得，
t₁=5s．
（2）滑沙者滑至坡底時的速度大小為v=a₁t₁=28m/s
在水平沙灘上，滑沙者滑行的加速度大小為a₂，由牛頓第二定律得
μmg=ma₂
設滑沙者在水平沙灘上又滑行了時間t₂，由速度公式0=v-a₂t₂得
t₂=7s
所以滑沙者總共滑行的時間t=t₁+t₂=12s，s_水平==98m
答：
（1）滑沙者在滑沙過程中的運動時間為5s．
（2）滑沙者在水平沙灘上通過的位移是98m．
分析：（1）分析滑沙者受力情況，根據牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出此人滑到坡底的速度大小，由速度公式求出運動時間．
（2）由速度公式求出滑沙者滑至坡底時的速度大小，由牛頓第二定律和速度公式結合求出滑沙者在水平沙灘上滑行的時間，從而得到總時間．
點評：本題是牛頓運動定律和運動學公式結合研究動力學問題，加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁，這種方法中是必求的量．