Question

13．如圖所示，在傾角α=30°的光滑斜面上放置一質量m=2kg的小物塊C，小物塊C用一與斜面平行的細繩連接在A點，細繩的長度l₀=0.2m，當斜面連同小物塊C一起繞豎直軸AB以一定角速度勻速轉動時，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）當勻速轉動的角速度ω=5$\sqrt{2}$rad/s時，斜面對小物塊C的支持力大��？
（2）當勻速轉動的角速度ω=10rad/s時，小物塊C對斜面的壓力大��？

Answer 1

分析 （1）C受到重力、彈力和摩擦力的作用，合力提供C做勻速圓周運動的向心力，根據向心力公式求解此時的支持力；
（2）判斷當轉速ω=10rad/s時，物體與斜面是否有壓力，再對物體受力分析，根據向心力公式求解此時小物塊C對斜面的壓力大�。�

解答 解：（1）對小物塊進行受力分析如圖，則：
豎直方向：Tsin30°+Ncos30°=mg
水平方向：Tcos30°+Nsin30°=mω²l₀cos30°
聯立得：$N=5\sqrt{3}$N
（2）設物塊對斜面的壓力恰好為0時的角速度為ω₀，所以：
豎直方向：T′sin30°=mg
水平方向：T′cos30°=$m{ω}_{0}^{2}{l}_{0}cos30°$
聯立得：ω₀=10rad/s
所以當勻速轉動的角速度ω=10rad/s時，小物塊C對斜面的壓力恰好等于0．
答：（1）當勻速轉動的角速度ω=5$\sqrt{2}$rad/s時，斜面對小物塊C的支持力大小是$5\sqrt{3}$N；
（2）當勻速轉動的角速度ω=10rad/s時，小物塊C對斜面的壓力大小是0．

點評 本題解題的關鍵是能正確對物體進行受力分析，找出提供向心力的合外力，能根據平衡條件結合向心力公式求解，注意幾何關系在解題過程中的應用，難度適中．